湖南省娄底市新化县四校2022-2023学年八年级上学期期末质量监测数学试卷

2022年新化县四校期末质量监测 八年级数学 一、选择题（共12题，每小题4分，共48分） 在下列式子 、 、 、 、 、 中，分式的个数为 A． B． C． D． 下列各式中，正确的是 A． B． C． D． 甲、乙两单位为爱心基因分别捐款 元、 元，已知甲单位捐款人数比乙单位少 人，而甲单位人均捐款数比乙单位多 元，若设甲单位有 人捐款，则所列方程是 A． B． C． D． 下列命题正确的是 A．三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等 B．两条对角线相等的四边形是平行四边形 C．如果 ， D．分式 的值不能为零 如果等腰三角形的两边长分别 和 ，则它的周长为 A． B． C． D． 或 将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，在 中，，线段 的垂直平分线交 于点 ， 的周长是 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，， 交于 点，，，，，则 的度数是 A． B． C． D． 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 是一个筝形，其中 ，，在探究筝形的性质时，得到如下结论： ① ； ② ； ③四边形 的面积 ． 其中正确的结论有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 实数 ， 在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是 A． B． C． D． 将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分 个苹果，则还剩 个苹果；若每位小朋友分 个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到 个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的人数，若设有 人，则可列不等式为 A． B． C． D． 如图，在 中，进行如下操作： ①分别以点 和点 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧分别相交于点 ，； ②作直线 ，交线段 于点 ； ③连接 ． 则下列结论正确的是 A． 平分 B． C． D． 二、填空题（共5题） 计算： ． 若使二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ． 如图，已知 ，，，则 ． 对于实数 ，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程 的解是 ． 如图，在等腰 中， 厘米， 厘米，点 为 的中点．如果点 在线段 上以 厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．若点 的运动速度为 厘米/秒，则当 与 全等时， 的值为 ． 三、解答题（共4题，共52分） 已知：如图，在 中，，点 为 边的中点．（12分） (1) 过点 作直线 ，交线段 于点 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，标明字母，不写作法）． (2) 在（）的条件下，连接 ，求证：． 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，，，，，， 在同一条直线上，连结 ．（12分） (1) 请找出图2中与 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； (2) 求证：． 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的 倍．若用这台检测机检测 个零件要比 名检测员检测这些零件少 小时．（12分） (1) 求一台零件检测机每小时检测零件多少个？ (2) 现有一项零件检测任务，要求不超过 小时检测完成 个零件．该厂调配了 台检测机和 名检测员，工作 小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？ 【问题背景】（16分） 在四边形 中，，，，， 分别是 ， 上的点，且 ，试探究图中线段 ，， 之间的数量关系． (1) 【初步探索】 小亮同学认为：延长 到点 ，使 ，连接 ，先证明 ，再证明 ，则可得到 ，， 之间的数量关系是 ． (2) 【探索延伸】 在四边形 中，，，， 分别是 ， 上的点，，上述结论是否任然成立？说明理由． (3) 【结论运用】 如图，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（ 处）北偏西 的 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 的方向以 海里/小时的速度前进 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 ， 处，且两舰艇之间的夹角（）为 ，试求此时两舰艇之间的距离． 答案 1-12 CDADC DCADC