精品解析：吉林省洮南市第一中学2021届高三上学期第三次月考数学（理）试卷(答案不全）

（理科）数学 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 如果等差数列中，是它的前项和，，那么（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 2. 已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（ ） A. 存在平面，使 B. 存在平面，使 C. 存在直线，使 D. 存在直线，使与直线所成角都是 3. 函数在区间（0,1）内的零点个数是 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为 A. B. C. D. 5. 已知非零向量，的夹角是60°，，()，则 A. B. C. D. 6. 等比数列中，，，函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知数列满足，，则的最小值为（ ） A 10.5 B. 10.6 C. 10.4 D. 10.7 10. a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，且，则不正确的是（ ） A. B. C. 的周长为4c D. 的面积为 11. 设函数，对任意，恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 2019年10月1日，在庆祝新中国成立70周年阅兵中，由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空装备分秒不差飞越天安门，壮军威，振民心，令世人瞩目．飞行员高超的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析．一次飞行训练中，地面观测站观测到一架参阅直升飞机以千米/小时的速度在同一高度向正东飞行，如图，第一次观测到该飞机在北偏西的方向上，1分钟后第二次观测到该飞机在北偏东的方向上，仰角为，则直升机飞行的高度为________千米．（结果保留根号） 14. 已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则数列的前n项和______． 15. 如图，在边长为2正方体中，为中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的面积是_______. 16. 在数1和100之间插入n个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，，设，则数列的前n项和______． 三、解答题（共70分，17题10分，18-22题每题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，设函数． （1）求的最小正周期； （2）求在上的最大值和最小值． 18. 已知等差数列满足：，．的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令（）,求数列的前项和． 19. 在中，角，，所对的边分别为，，，且. （Ⅰ）求值； （Ⅱ）若为锐角三角形，求的最小值. 20. 已知数列{an}的前n项和,且Sn的最大值为8. （1）确定常数k，求an； （2）求数列的前n项和Tn． 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60º，G为BC的中点. （Ⅰ）求证：FG||平面BED； （Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED； （Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值. 22. 已知函数（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）设,其中 为的导函数.证明：对任意 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ （理科）数学 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．） 1. 如果等差数列中，是它的前项和，，那么（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式和等差中项求解即可. 【详解】因为是等差数列，所以，解得， 所以， 故选：C 2. 已知直线表示不同的直线，则的充要条件是（ ） A. 存在平面，使 B. 存在平面，使 C. 存在直线，使 D. 存在直线，使与直线所成角都是 【答案】B 【解析】 【分析】根据充要条件的定义，逐项判断是否能推出选项成立，和选项是否能得出成立，即可得出结果. 【详解】A选项，存在平面，使；反之，与可以平行、相交或者异面.故A错误. B选项，存在平面，使；反