精品解析：吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题

北师大长春附属学校2021—2022学年度上学期 高三年级期中考试 数学（文）试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 审题人：高三数学备课组 2021年11月15日 第I卷 选择题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设x，y满足约束条件则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知向量，且，则实数（ ） A. B. C. 3 D. 5. 以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的绿豆数为96，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为（ ） A. 16.32 B. 15.32 C. 8.68 D. 7.68 7. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 8. 在空间中，设m、n是两条直线，α、β表示两个平面，如果m⊂α，α∥β，那么“m⊥n”是“n⊥β”的（　　）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 9. 在公比为2的等比数列中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（ ） A. B. C D. 11. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为 A. B. C. D. 12. 关于函数，有如下列结论：①函数有极小值也有最小值；②函数有且只有两个不同的零点；③当时，恰有三个实根；④若时，，则的最小值为．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，且，则______． 14. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为．则“将军饮马”的最短总路程为_______． 15. 将正整数排成如图所示的三角形数阵，则数阵中第行的第85个数是________． 16. 已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面平面SCB，，，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为______． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）写出直线普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）点为曲线上一动点，求点到直线l的最大距离． 18. 设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）若的内角所对的边分别为，且，的面积为，，求的值． 19. 已知等比数列的前项和为，若，，且． （1）求数列的通项公式以及前项和； （2）设，记数列的前项和，若恒成立，求实数的取值范围． 20. 某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表： 数学成绩x 145 130 120 105 100 物理成绩y 110 90 102 78 70 （1）数据表明y与x之间有较强的线性关系，求y关于x的线性回归方程； （2）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀．若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人，请把下面的列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？ 物理优秀 物理不优秀 合计 数学优秀 数学不优秀 合计 60 参考数据：，， K2＝，其中n