精品解析：四川省德阳市2023届高三第一次诊断考试数学（文）试题

德阳市高中2020级第一次诊断考试 数学试卷（文史类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. Q B. {－3，－2，－1，0，1，3} C. P D. {－3，－2，－1，2} 2. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（ ） A. 样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9 B. 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化 C. 利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高 D. 调查影院中观众观后感时，从15排（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法 3. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知等比数列的前n项和为，且，，则=. A. 90 B. 125 C. 155 D. 180 5. 已知x、y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知，，点M关于A的对称点为S，点S关于B的对称点为N，那么（ ） A. B. C. D. 7. 德阳市文庙广场设置了一些石凳供游人休息，这些石凳是由正方体形石料（如图1）截去8个一样的四面体得到的（如图2），则下列对石凳的两条边AB与CD所在直线的描述中正确的是（ ） ①直线AB与CD异面直线 ②直线AB与CD是相交直线 ③直线AB与CD成60°角 ④直线AB与CD垂直 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 已知某曲线方程为，则下列描述中不正确的是（ ） A. 若该曲线为双曲线，且焦点在x轴上，则 B. 若该曲线为圆，则m＝4 C. 若该曲线为椭圆，则其焦点可以在x轴上，也可以在y轴上 D. 若该曲线为双曲线，且焦点在y轴上，则 9. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 10. 如图是旌湖边上常见的设施，从两个高为1米的悬柱上放置一根均匀铁链，让其自然下垂轻触地面（视为相切）形成的曲线称为悬链线（又称最速降线）．建立恰当的直角坐标系后，其方程可以是，那么两悬柱间的距离大致为（ ）（可能会用到的数据） A. 2.5米 B. 2.6米 C. 2.8米 D. 2.9米 11. 已知奇函数定义域为，其图象是一条连续不断的曲线．若，则函数在区间内的零点个数至少为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 已知a、b、c是正实数，且，则a、b、c大小关系不可能为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上． 13. 设函数，则______． 14. 已知，单位向量，且，若，那么当时，λ＝______． 15. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则f（x）＝______． 16. 如图，矩形ABCD中，AC是对角线，设∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分别内接于Rt△ACD和Rt△ABC，则的取值范围为______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等差数列的首项为1，公差d≠0，前n项和为，且为常数． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 在△ABC中，边a、b、c对应角分别为A、B、C，且． （1）求角B的大小； （2）从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC边上的高． 条件①：，b＝1； 条件②：b＝2，； 条件③：a＝3，c＝2． 注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分． 19. 买盲盒是当下年轻人的潮流之一，每个系列的盲盒分成若干个盒子，每个盒子里面随机装有一个动漫、影视作品的图片，或者设计师单独设计出来的玩偶，消费者不能提前得知具体产品款式，具有随机属性，某礼品店2022年1月到8月售出的盲盒数量及利润情况的相关数据如下表所示： 月份／月 1 2 3 4 5 6 7 8 月销售量／百个 4 5 6 7 8 10 11 13 月利润／千元 4.1 4.6 4.9 5.7 6.7 8.0 8.4 9.6 （1）求出月利润y（千元）关于月销售量x（百个）的回归方程（精确到0.01）； （2）2022年“一诊”考试结束后，某班数学老师购买了