精品解析：四川省乐山市2023届高三第一次调查研究考试数学（理）试题

乐山市高中2023届第一次调查研究考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况，大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计，并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万，则年龄在[50，60]的游客人数约为（ ） A. 6万 B. 60 万 C. 8万 D. 80万 3. 设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 5. 青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝（如图1），其形状如同曲池（如图2）.《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为，内外径之差为，下底面扇环的内外弧长分别为，内外径之差为，高为，则曲池体积公式为其中 已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为（ ）（结果四舍五入） A. 1.3×10 ⁶m³ B. 1.4×10⁶m³ C. 1.5×10⁶m³ D. 1.6×10 ⁶m³ 6. 已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，则函数大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，， 则（ ） A. B. C. D. 9. 已知，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 已知则（ ） A c>a>b B. a>c>b C. b>c>a D. a>b>c 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分． 13. 抛物线上一点到焦点F的距离|MF|=5，则抛物线的方程为_______________.. 14. 若向量满足，与的夹角为，则______________. 15. 函数 上所有零点之和_____. 16. 在平面四边形ABCD中，沿BD将△ABD折起，使得△ABC与△BAD全等.记四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为，四面体ABCD的内切球球心到点A的距离为，则的值为______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 17. 已知等差数列{}的前三项和为15，等比数列{}的前三项积为64，且. （1）求{}和{}的通项公式; （2）设，求数列{}前20项和. 18. 设函数 （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）在锐角中，角所对的边分别为为的面积.若且求的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD满足，且 ，三角形的面积为 （1）画出平面PAB和平面PCD的交线，并说明理由， （2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值. 20. “双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满，200元（含200元）即可抽奖一次，抽奖方式有两种（顾客只能选择其中一种）. 方案一：从装有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元. 方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元. （1）某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金分布列和期望； （2）若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理? 21. 若函数 （1）证明:当时； （2）设，证明 请考生在第22－23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若是上一动点，，作线段的中垂线交直线于点，求点的轨迹方程. 23. 已知函数. （1）求的最大值; （2）若正数满足，证明: 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市高中2023届第一次调查研究考试