精品解析：吉林省松原市长岭县第三中学2020-2021学年高三下学期开学摸底检测数学试题

吉林省松原市长岭县第三中学 20200-2021学年度高三下学期开学摸底检测卷 数学试卷 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A 10 B. 20 C. 30 D. 120 4. 已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= A. B. C. D. 5. 为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单 位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长 小于110㎝的株树大约是（　　） A. 3000 B. 6000 C. 7000 D. 8000 6. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（ ）（参考数据：，，） A 年 B. 年 C. 年 D. 年 7. 已知，为平面向量，且，，则，夹角的余弦值等于（ ） A. B. － C. D. － 8. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则 A. B. C. D. 9. 若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 A x=（k∈Z） B. x=（k∈Z） C. x=（k∈Z） D. x=（k∈Z） 10. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________． 11. 已知椭圆，直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 12. 若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 13. 若满足约束条件，则的取值范围是__________． 14. 已知，则__________． 15. 设抛物线y2=4x焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________． 16. 已知 =，则的值是____. 17. 将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 18. 在等比数列中，，前项和为是和的等差中项． （1）求的通项公式； （2）设，求的最大值． 19. 如图，三棱柱中，，，． （1）证明：； （2）若，，求三棱柱的体积． 20. 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为． （1）求椭圆的方程． （2）已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省松原市长岭县第三中学 20200-2021学年度高三下学期开学摸底检测卷 数学试卷 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先解不等式得集合，可得集合在实数内的补集，然后根据二次函数的值域得集合，最后求与集合的交集即可． 【详解】由已知可得，∴， 易知，∴， 故选：C 2 已知复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的运算公式求，再求模. 【详解】， 所以. 故选：D 3. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 120 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用求出，然后再利用二项式展开式通项即可求解. 【详解】根据题意可得，解得， 则展开式的通项为， 令，得， 所以常数项为：. 故选：B. 4. 已知F1、F2为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由x2-y2=2知,a2=2,b2=2,c2=a2+b2=4, ∴a=,c=2. 又∵|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2|PF2|, ∴|PF1|=4,|PF2|=2. 又∵|F1F2|=2c=4, ∴由余弦定理得cos∠F1PF2==. 故选C. 5. 为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单 位：㎝）.根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长 小于110㎝的株树大约是（　　） A. 3000 B. 6000 C. 7000 D. 8000 【答案】C 【解