精品解析：吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷题

洮南一中2021-2022学年度上学期第三次月考 高二数学试题 第 Ⅰ 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知：点，，则线段的中垂线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 4. 如图，椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆相交于P，Q 两点．若，，，则椭圆C的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 6. 设双曲线的方程C：(a>0，b>0)，以焦点F1F2为直径的圆与双曲线交于点P，已知∠PF1F2=2∠PF2F1，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 7. 已知点在抛物线C：（）的准线上，过点A的直线与抛物线在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为F，则（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，直线上存在一点P满足，则椭圆的离心率取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 若直线过点，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2+y2＝r2外一点，过点P作直线l⊥OP，直线m的方程是ax+by＝r2，则下列结论正确的是（ ） A. m∥l B. m⊥l C. m与圆相离 D. m与圆相交 11. 设抛物线的焦点为F. 点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，则（ ） A. B. 与平面AEF所成角的正弦值为 C. 二面角的余弦值为 D. 平面AEF截正方体所得的截面周长为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 直线被圆截得的弦长的最小值是______． 14. 椭圆左、右焦点分别为焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足则该椭圆的离心率等于 . 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________. 16. 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为____ 四、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线，圆． （1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒相交于两点； （2）当直线被圆截得的线段最短时，求线段的最短长度及此时的值． 18. 已知双曲线C的焦点在坐标轴上，且过点，其渐近线方程为. （1）求双曲线C的标准方程. （2）是否存在被点平分弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆C： 的右焦点为，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，为坐标原点. （1）求椭圆C长轴长和离心率； （2）求的面积的最大值； （3）若为直角三角形，求直线的方程. 20. 在四棱锥中，为平行四边形，，三角形是边长为的正三角形，. （1）证明：平面； （2）若为中点，在线段上，且，求二面角的大小. 21. 已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，. （1）求抛物线的方程； （2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程. 22. 已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点. （1）求椭圆M的标准方程； （2）直线l：与椭圆M相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洮南一中2021-2022学年度上学期第三次月考 高二数学试题 第 Ⅰ 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知：点，，则线段的中垂线方程是（ ） A