专题18 等差数列与等比数列基本量的问题-2023年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）

专题18 等差数列与等比数列基本量的问题 1、【2022年全国乙卷】已知等比数列的前3项和为168，，则（       ） A．14 B．12 C．6 D．3 2、【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（       ） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 3、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为等比数列的前n项和.若，，则（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 4、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 5、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设是等比数列，且，，则（ ） A．12 B．24 C．30 D．32 6、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 7、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ） A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））数列中，，，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记为等差数列的前n项和．若，则__________． 10、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________． 11、【2022年全国甲卷】记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 12、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 13、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列. 14、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 题组一、等差、等比数列的基本量的问题 1-1、（2022·江苏海安·高三期末）设数列为等比数列，若，，则数列的前项和为（ ） A． B． C． D． 1-2、（2022·江苏常州·高三期末）小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值元的家电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款（2022年12月1日最后一次还款），月利率为．按复利计算，则小李每个月应还（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 1-3、（2022·山东淄博·高三期末）己知等比数列的前n项和为，若，，则公比（ ） A．－2 B．2 C． D． 1-4、（2022·江苏苏州·高三期末）记为等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 1-5、（2022·广东罗湖·高三期末）（多选题）已知d为等差数列的公差，为其前n项和，若为递减数列，则下列结论正确的为（ ） A．数列为递减数列 B．数列是等差数列 C．，，依次成等差数列 D．若，，则 1-6、（2022·江苏苏州·高三期末）记数列的前项积为，写出一个同时满足①②的数列的通项公式：__________． ①是递增的等比数列；②． 题组二、等差、等比数列的判断与证明 2-1、（2022·山东青岛·高三期末）在数列中，若，(为常数)，则称为“等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ） A．是等方差数列 B．若数列既是等方差数列，又是等差数列，该数列必为常数列 C．正项等方差数列的首项，且是等比数