第十一章三角形（寒假作业）2022-2023学年八年级数学上册人教版

第十一章 三角形 (寒假作业) 一、单选题 1.已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多30°,这个多边形是( ) A.十边形 B.十一边形 C.十二边形 D.十三边形 2.若3和9是一个三角形的两边长,且第三边长为偶数,则该三角形的周长为( ) A.20 B.21 C.21或22 D.20或22 3.如图,若干全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需( )个五边形. A.6 B.7 C.8 D.9 4.如图,,,分别是的中线,角平分线,高,下列各式中错误的是( ) A. B. C. D. 5.如图,EF与△ABC的边BC,AC相交,则∠1+∠2与∠3+∠4的数量关系为( ) A.∠1+∠2>∠3+∠4 B.∠1+∠2<∠3+∠4 C.∠1+∠2=∠3+∠4 D.数量关系取决于∠C的度数 6.若一个正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是( ) A.10 B.9 C.8 D.6 7.如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则( ) A.线段CD是ABC的AC边上的高线 B.线段CD是ABC的AB边上的高线 C.线段AD是ABC的BC边上的高线 D.线段AD是ABC的AC边上的高线 8.能说明“锐角,锐角的和是锐角”是假命题的例证图是( ). A. B. C. D. 9.如图,在中,和的平分线相交于点O,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 10.如图,小亮同学用绘画的方法,设计的一个正三角形的平面镶嵌图,其中主要利用的是正三角形和正六边形.如果整个镶嵌图的面积为75,则图中阴影部分的面积是( ) A.25 B.26 C.30 D.39 二、填空题 11.在中,已知,,的取值范围在数轴上表示如图所示,则的长为_ 12.如图所示,AD是△ABC的中线.若AB=7cm,AC=5cm,则△ABD和△ADC的周长的差为_cm. 13.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB//CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=_度 14.如图,AD 是△ABC 的中线,BE 是△ABD 的中线, EF BC 于点 F.若,BD 4 ,则 EF 长为_. 15.在数学活动课上,老师让同学们以“两块直角三角板(一块含角,一块含角)的摆放”为背景开展数学探究活动.某同学将两块三角板按如图所示放置,则下列结论正确的有_(直接写序号即可). ①;②若,则;③若,则;④若,则. 三、解答题 16.某木材市场上木棒规格与价格如下表: 规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 价格(元/根) 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用,现有两根长度分别为3m和5m的木棒,还需要到某木材市场上购买一根. (1)有几种规格木棒可供小明的爷爷选择? (2)选择哪一种规格木棒最省钱? 17.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明. 三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180°, 已知:如图,, 求证: 方法一 证明:如图,过点A作 方法二 证明:如图,过点C作 18.已知:如图,O是△ABC内一点,且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB. (1)若∠A=48°,求∠BOC; (2)若∠A=n°,求∠BOC; (3)若∠BOC=130°,利用第(2)题的结论求∠A. 19.【相关概念】将多边形的内角一边反向延长,与另一条边相夹形成的那个角叫做多边形的外角.如图,将中的边CB反向延长,与另一边AC形成的即为的一个外角.三角形外角和与三角形内角和对应,为与三个内角分别相邻的三个外角的和. 【求解方法】借助一组内角与外角的数量关系,可以求出三角形的外角和. 如图,的外角和 . . 【自主探究】根据以上提示,完成下列问题: (1)将下列表格补充完整. 名称 图形 内角和 外角和 三角形 180° 360° 四边形 五边形 … … … … n边形 … (2)如果一个八边形的每一个内角都相等,请用两种不同的方法求出这个八边形一个内角的度数. 20.小明在学习中遇到这样一个问题:如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,点 P 为线段 AD 上的一个动点,PE⊥AD 交 BC 的延长线于点 E.猜想∠B、∠ACB、∠E 的数量关系. (1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试从具体的情况开始探索,若∠B=35°,∠ACB=85°,则∠E= . (2)小明继续探究,设∠B=α,∠ACB=β(β>α),当点 P 在线段 AD 上运动时,求∠E 的大小.(用含α、β的代数式表示) 参考答案: 1.C2.D3.B4.D5.C6.D7.B8.C9.A10.B 11. 12.2 13.80 14.3 15.①②④ 16.(1)4种;(2)3m 18.(1)1