2023年中考数学打基础系列（几何最值问题）选择、填空专题

备战2023年中考数学打基础专题练习系列 （几何最值问题）选择、填空专题 建议用时：45分钟 总分：100分 1、 选择题（50分）。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.如图,在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中等腰直角三角形的腰长为10 cm,则矩形ABCD的面积的最大值为 (　　) A.20 cm2 B.30 cm2 C.40 cm2 D.25 cm2 2. 如图，已知AM是△ABC的中线，点P是直线AC上一动点，若△ABC的面积为10，AC＝4，则MP的最小值为(　　) A. 5 B. C. D. 3. 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4,5），D是OB的中点，E是OC上 的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是　　 A． B． C． D． 4. 如图，正方形网格中，A，B两点均在直线l上方，要在直线l上求一点P，使PA＋PB 的值最小，则点P应选在(　　) A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6. 如图，△ABC中，AC⊥BC，D为BC边上的任意一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，连接CE，过点E作EF⊥AB，垂足为F.若BC＝5，AC＝12，则CE＋EF的最小值为(　　) A. B. 4 C. D. 5 7. 如图，已知等边△ABC的边长为6，D为AC的中点，点E为BC上一动点，点P为BD上一动点，连接PE，PC，则PE＋PC的最小值为(　　) A. 3 B. 3 C. 3 D. 2 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6．AB=12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE+EF的最小值为　　 A．3 B．4 C． D． 9.如图，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，△ABC的面积为3.6.点D，E，F分别是边 AB，BC，CA上的动点，则△DEF周长的最小值为(　　) A. 3 B. 3.6 C. 4 D. 4.6 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，BC＝4，点D为边BC上的动点， E为边AB上的中点，连接DE，DA，则线段DE＋DA的最小值为(　　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（50分）。 11. 如图，正方形ABCD的边长是8，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝CF＝1，若点P是对角线AC上一个动点，连接PE，PF，则EP＋PF的最小值是________． 12. 如图，在四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点(含端点，但点不与点重合)，点，分别为，的中点，则长度的最大值为 . 13. 如图，平面内三点A，B，C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值为________． 14. 如图，在直角中，，，，为上(不与重合)一动点，过点分别作于点，与，则的最小值 . 15. 如图，正方形边长为2，点是正方形内一动点，，连结，则的最小值为 . 16. 如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4,4），点C在边AB上， 且AC:CB=1:3，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为 . 17. 如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为　 　． 18. 如图，直线y＝x+1与抛物线y＝x2﹣4x+5交于A，B两点，点P是y轴 上的一个动点，当△PAB的周长最小时，S△PAB＝　 　． 19. 如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°．M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为　 　（结果留根号）． 20.如图，矩形的顶点、在平面直角坐标系的坐标轴上，， ，点与点关于轴对称，点、分别是线段、上的动点（点 不与、重合），且，若为等腰三角形，则点的