精品解析：河南省郑州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

高一数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知角的终边经过点，则的值为 A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，值域为的是 A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数是奇函数，当时，，则 A B. C. D. 6. 已知（，且），（，且），若，那么与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的零点所在区间是 A B. C. D. 8. 我们处在一个有声世界里，不同场合人们对声音的音量会有不同要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：（其中是人耳能听到声音的最低声波强度），则70dB的声音的声波强度是60dB的声音的声波强度的（ ）倍 A. 倍 B. 倍 C. 10倍 D. 倍 9. 已知，，满足，且，那么下列各式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数满足，使得取最小值时，实数的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 设，，，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数满足是偶函数，若函数与函数图象的交点为，则横坐标之和（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知二次函数的零点为和1，则关于x的不等式的解集为______． 14. 已知，则______． 15. 函数，的最大值为______． 16. 已知函数，若对任意均有，则的取值范围是_________. 三、解答题；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．共6小题，共70分． 17. 集合，. （1）求，； （2）. 18. 计算下列各式 （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角、，它们的终边分别交单位圆于、两点，已知、两点的横坐标分别为和. （1）求、的值； （2）求的值. 20. 气象专家认为，气候变暖加剧了气候系统不稳定，这是造成极端天气频发的重要原因．大量的研究证实，随着气候变暖，大气层在饱和前可容纳更多水汽，极端强降雨发生的风险越来越大．某地由于突发短时强降雨，导致该地某小区地下车库流入大量雨水．从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量y（单位：m3）与时间t（单位；h）成正比，相关部门积极采取有效措施在雨水流入车库一个小时之后不再有雨水流入．此刻消防部门立即使用抽水机对该地下车库进行排水，积水量y与时间t的函数关系式为（，k为常数），如图所示． （1）求y关于t的函数解析式； （2）已知该地下车库的面积为2560m2，当积水深度小于等于0.05m时，小区居民方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时，小区居民才能进入地下车库？ 21. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若当时，关于x的不等式有解，求实数m的取值范围． 22. 已知函数是指数函数，且该函数的图象经过点，设函数是定义在上的奇函数． （1）求函数、的解析式； （2）利用函数单调性定义证明函数的单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知角的终边经过点，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可得x=4，y=，由任意角的三角函数的定义可得tanα=， 故选D． 2. 已知命题，，则命题p的否定是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，结合题意，即可求得. 【详解】命题，的否定是：，. 故选：A. 3. 下列函数中，值域为的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据选项中的函数解析式逐个判断函数的定义域和值域进行逐项排除即可. 【详解】对于A选项:由函数的定义域为知,此函数的值域为.故A排除; 对于B选项:由函数的定义域为和对数函数的图象知,此函数的值域为R.故B排除; 对于C选项:由函数的定义域为R和指数函数的图象知,此函数的值域为.故