单元综合复习1 直角三角形-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线高谣堂导·半·裘 第1章直角三角形 单元综合复习（一）直角三角形 章节中考链接 类型1直角三角形的性质 (2)若AB=4,DE=1,求AG的长. 1.(中考·北海)如图，在△ABC中，AC=BC,∠A =40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为 ( A.40° B.45 C.50 D.60 G 第1题图 第2题图 2.(中考·福建)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=6,D是AB的中点，则CD= 3.(中考·咸宁)如图所示，九(1)班数学课外活动 小组在河边测量河宽AB(这段河流的两岸平 行)，他们在点C测得∠ACB=30°，点D处测得 ∠ADB=60°，CD=80m,则河宽AB约为 m(结果保留整数，w3≈1.73) 类型3勾股定理及其逆定理 7.(中考·益阳)已知M,N是线段AB上的两点， AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心，AN长 为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画 弧，两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定 第3题图 第4题图 4.(中考·毕节)三角板是我们学习数学的好帮 是 手.将一副直角三角板如图放置，点C在FD的 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 延长线上，点B在ED上，AB∥CF,∠F= ∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10,则 8.(中考·河南)如图，在四边形ABCD中，AD∥ BC,∠D=90°，AD=4,BC=3,分别以点A,C CD的长度是 类型2直角三角形全等的判定 为圆心，大于2AC长为半径作弧，两弧交于点 5.(中考·呼和浩特)下面三个命题：①底边和顶 E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若 角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及 点O是AC的中点，则CD的长为 其中一边上的中线对应相等的两个三角形全 A.22 B.4 C.3 D./10 等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角 三角形全等，其中正确命题的序号为 弦c d 6.(中考·长沙)如图，正方形ABCD中，点E,F 分别在AD,CD上，且DE=CF,AF与BE相交 于点G. (1)求证：BE=AF; 第8题图 第9题图 19 八年级数学（下）·XJ 9.(中考·邵阳)公元3世纪初，中国古代数学家 11.(中考·济宁)如图，点M和点N在∠AOB内部. 赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”.如 (1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距 图，设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的 离相等，且到∠AOB两边的距离也相等 面积是· (保留作图痕迹，不写作法)； 类型4角平分线的性质及判定 (2)请说明作图理由. 10.(中考·本溪)如图，BD是长方形ABCD的对 角线，在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE =BF;分别以点E,F为圆心，以大于2EF的 N B 长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G,作 射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到 BD的距离为 易错易混析 ©考虑问题不全面导致漏解 A.AD>DE B.AD-DE 1.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条 C.AD<DE D.不确定 线段的长为 时，这三条 ©用“斜边、直角边”证明全等时不指出是直角三角 线段能组成一个直角三角形 形（书写时，两个三角形前面要加上“Rt”) ○受思维定势的影响导致错误 4.如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC, 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b, DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE c,且(a+b)(a-b)=c2,则 ( 求证：∠B=∠C. A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.△ABC不是直角三角形 ©运用角的平分线的性质时，常因忽略“到角两边 的距离”而导致错误 3.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于 点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE 的关系为 ) 20☐11.131 同理，∠E=号(180°-∠ECD). 4.85【解析】DC LBC, ∴.∠AEF=∠CFE,∴.∠AFE=∠AEF, 12.2【解析】由作法得BD平分∠ABC,:∠C=90°，∠A .∠BCD=90°，：∠ACB= ∴AE=AF=EC=CF. 120°，.∠ACD=30°，延长CD (2)由题意知，AE=EC=a,ED=b,DC=c =30°，∴.∠ABC=60°，.∠ABD=∠CBD=30°=∠A, ∴∠E+∠F=180°-号（∠ABF+∠ECD. 到点H,使DH=CD,:D为AB 在Rt△DEC中，∠D=90°知，ED+DC=CE,即b+c2 ∴.DA=DB,在Rt△BCD中，BD=2CD,∴.AD=2CD, ,AB∥CD(已知)，∴.∠ABF+∠ECD=180°