4 微专题11 如何构建分段函数解决实际问题(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线高堂导·￥·来 第4章一次函数 微专题11如何构建分段函数解决实际问题 类型二根据实际问题确定分段函数的解析式 专题解读 3.某城市自来水实行阶梯水价，收费标准如下表 在函数自变量不同的取值范围内所对应的函 所示， 数关系也不同，我们把这样的函数称为分段函数」 学习一次函数中的分段函数，通常应注意以下几 月用水量 收费标准（元吨） 点：(1)要特别注意相应的自变量的变化区间，在解 不超过12吨部分 析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围： 超过12吨不超过18吨部分 2.5 (2)分段函数的图象是由几条线段（或射线）组成的 折线，其中每条线段（或射线）代表某一个阶段的情 超过18吨部分 3 况；(3)分析分段函数的图象要结合实际问题背景 则该市居民每月水费y(元)与该月用水量 对图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中 x(吨)间的函数关系式为 横、纵坐标表示的实际意义 4.某液化气站有一储存量为40吨的液化气储存 专题训练 罐，开始一段时间内打开进气管，不开出气管， 类型一判断实际问题中的分段函数图象 在随后一段时间内既开进气管又开出气管，直 1.(中考·衢州)如图，正方形ABCD的边长为4， 到装满储存罐时关闭进气管，储存罐中液化气 点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A 储存量y(吨)关于时间x(分钟)的函数关系如 →D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为 图所示，则y与x之间的函数关系式为 x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映 y与x函数关系的是 ( ) y年 (吨) 40-- 20- 6 10 024 81898x份钟) 类型三根据分段函数的图象解决实际问题 5.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如 02610x 026 101 [2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( C D 2.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个 边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出 发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的 A B 边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B), 则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象 大致为 ) $-o1多就 1就 D 6.钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼 岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指 定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一 段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故 障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好 85 八年级数学（下）·XJ 准点到达.如图是该艇行驶的路程y(海里)与所 (2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之 用时间t(小时)的函数图象，则该巡逻艇原计划 间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； 准点到达的时刻是 (3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元？ 海里) y/元 180-- 760 640 80 0123小时) 40x/千克 7.学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校 去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀 速步行且同时出发，乙先到达目的地.两人之间 的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如 图所示， (1)根据图象信息，当t= 分钟时甲、乙两 人相遇，甲的速度为 米分钟； (2)求出线段AB所表示的函数表达式. y(米) 2400k 9.在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿 24 60分钟) BC,CD,DA运动至点A停止，设点P运动的路 程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函 数图象如图②所示，试回答下列问题： 0 图① 图② (1)图①中AB= ,BC= (2)图②中a= ,6= (3)求出y与x之间的函数关系式. 8.(中考·新疆)某水果店以每千克8元的价格购 进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹 果每千克降价4元销售，全部售完.销售金额 y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示， 请根据图象提供的信息完成下列问题： (1)降价前苹果的销售单价是元千克； 86☐所以·5” ·m-5=1,所以m=3或m=7. 点A的坐标为(-2,0)，则AB=3, 150k十b=35·解得 k=-0.5. 的坐标是(8,5). 拓展在线 S边形wx=SaBw-Sax=号X3X2-号X1X1=号 1200k+b=10, b=110, 14.(1)图略： .y=-0.5x+110. 15.(1)2,10: 14.(1)设y关于x的函数解析式是y=kx十b, 当x=180时，y=一0.5×180+110=20（千瓦时）. (2x=-1和x=2. v=2. (2)①甲队：y=10.x: ②由题意，得10x=5.x十20，解得x=4(h). 把点(0,6)，(15,3)代入y=kr+b得-6： 9.(1)4120 15.(1)设yp=k1x,根据题意得5k1=100,解得k1