2 微专题7 如何构造三角形的中位线和平行四边形(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线堂导半·我 第2章四边形 微专题7如何构造三角形的中位线和平行四边形 类型二倍长法构造三角形的中位线（已知一中 一一专题解读一一 点，常倍长线段构造三角形的中位线) 1.利用平行四边形的边、角性质可以解决有关 3.如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形， 线段相等，角相等的问题. ∠ACB=∠CDE=90°，点E在AC上，M为BE 2.利用平行四边形的判定定理作平行线或中 的中点.求证：AE=2DM. 线、倍长都可构造平行四边形来达到转移线段或角 的目的. A D 图① 图②， 基本图形：(1)如图①，作CD∥AB,作AD∥ BC,可得□ABCD. (2)如图②，作中线BO并延长至D,使OD= OB,连AD,CD,可得□ABCD. 3.题目中涉及2或2倍关系时，常常考虑构造 中位线，利用三角形的中位线定理解决 一专题训练一 类型一连接法构造三角形的中位线（已知两中 点，常连接另两点构造三角线的中位线) 1.如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC, 类型三取中点构造三角形中位线（已知一中点或 BC的中点.求证：AF,DE互相平分 两中点，常可另取中点构造三角形的中位线) 4.如图，四边形ABCD中，AB=10,CD=8, ∠ABD=30°，∠BDC=120°，E,F分别是AD, BC的中点，求EF的长. A D 30. 120 B 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,E分 别是边AB,AC的中点，延长BC到点F,使CF =2BC.若AB=12,求EF的长. 47 八年级数学（下）·XJ 5.如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC,BD 类型五多边形转化为特殊三角形的方法构造平 相交于点O,AC=BD,M,N分别是AD,BC边 行四边形 的中点，MN与AC,BD分别相交于点E,F.求 7.如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C 证：OE=OF. =∠D=∠E=∠F=120°，AB=1,BC=3,CD =3,DE=2,求这个六边形的周长. 类型六作平行线（平移）构造平行四边形 8.阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中， DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.已知CD⊥ BE,CD=3,BE=5,求BC+DE的值. 小明发现，过点E作EF∥DC,交BC延长线于 点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题 类型四倍长中线法构造平行四边形 得到解决（如图②）. 6.如图，CD为△ABC的中线，∠1=∠2. 求证：AE=BC 2 B 图① 图②) (1)请回答：BC十DE的值为 (2)参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图，□ABCD中，E是BC的中点，AE=9, BD=12,AD=10.求证：AE⊥BD. 48☐∠3=∠A+∠D, 4.设x秒后，四边形ABQP是平行四边形 7.延长BA交EF的延长线于点M,延 ∴.∠1=∠A+∠C+∠D. AP=x,CQ=2x,BQ=6-2x. 长BC交ED的延长线于点N. (2)由题意知∠ACE=2∠ACB,∠ACF=号∠ACD, ,∠1=∠2，∠2+∠B+∠E+∠F :AD∥BC,.AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形 .∠1=∠2=120°， 360°. ∴.x=6-2x,解得x=2. ∴.∠3=∠4=60° ·∠ACE+∠ACF=(∠ACB+∠ACD) ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 即2秒后，四边形ABQP成为平行四边形. ∴.△MAF是等边三角形. =号×180°=90，即∠ECF=902 =360° 微专题7如何构造三角形的中位线和平行四边形 同理，△NCD也是等边三角形 因此，所求的度数为360°. 1.连接DF,EF.D,E,F分别是边AB, ∴.∠M=∠N=60°..∠E=∠B=120, ∴.△ECF是直角三角形， 10.设新截成的多边形的边数是，根据多边形的内角和定 ∴四边形MBNE是平行四边形. ∴.EF=√/CE+CF=122+5=13, AC,BC的中点，∴.DF∥AC,EF∥AB 理，得(n一2)·180°=6×360°.解得n=14.一个多边形 ∴.四边形ADFE是平行四边形. ∴.EM=BN.FA=FM,CD=CN 0E=0F,0C=号EF=号 截去一个角后，所得新多边形的边数可能不变，也可能减 ∴.EF+FA=BC+CD=6. 少1，还可能增加1 AF,DE互相平分. 2.如图，连接DC ..AB+BC+CD+DE+EF+FA=15 (3)当点O移动到AC的中点时，四边形AECF为矩形，理 所以原多边形的边数是13或14或15. 8.(1)、34 由如下： ,点D,E分别是边AB,AC的中点 微专题6灵活运用平行四边形的性质与判定 由(1)知OE=OF,当点O移动到AC的中点时，有