1.3 直角三角形全等的判定(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线谣堂导学·案 第1章直角三角形 1.3直角三角形全等的判定 新知在线 B.已知一直角边和一锐角 C.已知斜边和一直角边 1.斜边、直角边定理：有一条直角边和斜边对应相 D.已知两个锐角 等的两个直角三角形全等（可简写成 5.如图，△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别 或 为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当 2.直角三角形全等的判定方法：(1)SAS定理； 的条件： (2)ASA定理；(3)AAS定理；(4)SSS定理； 使△AEH≌△CEB. (5)HL定理. 6.如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一 点，BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD, 基础在线 求证：BEAC. 知识点一利用“HL”证明直角三角形全等 1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC, AC=6,EC=6,∠ACB=60°，则∠ACD的度数 为 ( A.45 B.30° C.20° D.159 A 第1题图 第2题图 2.如图，AD=BC,∠C=∠D=90°，下列结论中不 能力在线 成立的是 A.∠DAE=∠CBE 7.如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，若要使 B.CE=DE Rt△ABC≌Rt△BAD,则下列条件之一：①AC C.△DAE与△CBE不一定全等 =BD;②BC=AD;③∠CAB=∠DBA; D.∠1=∠2 ④∠BAD=∠ABC,其中符合要求的有( 3.如图，在四边形ABCD中，AD=CB,DE⊥AC A.1个B.2个 C.3个D.4个 于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,则图中全 等三角形有 ( A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，ED⊥AB于点D, BD=BC,若AC=6cm,则AE+DE等于() A.4 cm B.5 cm 第3题图 第5题图 C.6 cm D.7 cm 知识点二判定方法的选择 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分 4.下列条件中，利用基本尺规作图，不能作出唯一 别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB= 直角三角形的是 3,AE=4,则CH的长是 () A.已知斜边和一锐角 A.1 B.2 C.3 D.4 11 八年级数学（下）·XJ 11111 14.如图，∠C=∠D=90°，OH⊥AB,若AC=BD. E 求证：AH=BH. C众0D A D 第9题图 第10题图 10.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯 的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相 等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的和 为 11.下列命题：①两直角边对应相等的两个直角三 角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角 形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直 角三角形全等；④一锐角和一直角边对应相等 的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应 相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题 有 (填序号) 拓展在线 12.(中考·孝感)如图，已知∠C=∠D=90°，BC 15.(中考·泰安)如图，长方形ABCD中，AB=3√6， 与AD交于点E,AC=BD,求证：AE=BE. 0 BC=12,E为AD中点，F为AB上一点，将 E △AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的 点G处，则折痕EF的长是 16.如图，∠C=∠D,AC=AD,求证：BC=BD. 13.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=AD,DE⊥ AC于点D,若∠C=28°，求∠AED的度数. 12在Rt△CDF中，∠CFD=90°，DF=TCD, .号×1000×CD=2×600×800. 13.在Rt△ABE与Rt△ADE中， (AB=AD. AE-AE, ∠DCF=30°，.此时台灯光线为最佳. ..CD=480m ∴.△ABE≌△ADE(HL) 第3课时勾股定理的逆定理及其应用 即新建的路的长为480m. ∴∠AEB=∠AED. 新知在线 17.(1)∠C>∠A+∠B: 割① 图② 1.这个三角形为直角三角形2.直角三角形 (2)证明：如图所示，过点B作 ∠AED=名∠BED=号(90+∠C 第2课时勾股定理的应用 基础在线 DE∥AC, 新知在线 =号×(90°+28)=59 1.直角三角形勾股定理 1.A 2.A 3.C 4.0 则∠A=∠ABD,∠C=∠CBE, 5.C6.正南或正北 :∠ABD+∠ABC+∠CBE=18O (AC=BD. 2.√a2+b Ve-B Ve-a 7.如图所示（答案不唯一）. ∴.∠A+∠ABC+∠C=180° 14.在R△ABC与R△BAD中，AB=BA, 基础在线 即△ABC的内角和是180°： ∴.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). 1.A2.C3.C4.255.480m (3)证明：由题