1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线摆堂号学·聚 第1章直角三角形 1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时勾股定理 新知在线 勾股定理：Rt△ABC中，两直角边分别为a,b, 斜边为c,那么 第6题图 第7题图 基础在线 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在 BC上，∠ADC=2∠B,AD=5,则BC的长为 知识点勾股定理 1.如图，△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平 分线，已知AB=5,AD=3,则BC的长为 A.3-1 B.3+1 C.√5-1 D.5+1 8.(中考·宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发 现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载. 如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作 D B.6 正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的 A.5 C.8 D.10 2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形 方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部 () 都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若 分的面积，则一定能求出 正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3，则最 A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 大正方形E的面积是 ) A.13 C.较小两个正方形重叠部分的面积 B.26 C.47 D.94 D.最大正方形与直角三角形的面积和 3米 8米 ② 第2题图 第5题图 第8题图 第9题图 3.若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满足 9.(中考·郴州)我国古代数学家刘徽将勾股形 √a2一6a十9十|b一4|=0，则该直角三角形的 (古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方 斜边长为 形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A= 4.直角三角形斜边长是5，一直角边是3，则此直角 90°，BD=4,CF=6,则正方形ADOF的边长是 三角形的面积为 () 5.如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树高13米， A.2 B.2 C.3 D.4 另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另 10.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD 棵树的顶端，至少要飞 米. CD,AB=1 cm,AD=6 cm,CD=9 cm,BC 能力在线 cm. 6.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面 积分别为5和11，则b的面积为 A.4 B.6 C.16 D.55 第10题图 第11题图 八年级数学（下）·XJ 11.(中考·宜宾)如图，已知直角三角形ABC中， 16.(中考·巴中)如图，等腰直角三角板如图放 CD是斜边AB上的高，AC=4,BC=3,则AD 置.直角顶点C在直线m上，分别过点A,B作 AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D. 12.如图，∠ABC=∠EAC=90°，BC长为3cm, (1)求证：EC=BD: AB长为4cm,AE为12cm,则正方形CDFE (2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图 的面积为 cm. 证明勾股定理. 第12题图 第13题图 13.(中考·哈尔滨)如图，将△ABC绕点C逆时 针旋转得到△A'B'C,其中点A'与点A是对应 点，点B与点B是对应点，点B落在边AC 上，连接A'B,若∠ACB=45°，AC=3,BC=2, 则AB的长为 14.如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D,∠A =45°，AC=√/2，AB=w3+1,求BC的长 拓展在线》 17.(中考·哈尔滨)如图，在四边形ABCD中，AB =AD,BC=DC,∠A=60°，点E为AD边上 一点，连接BD,CE,CE与BD交于点F,且 CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长为 15.如图所示，折叠长方形一边AD,使点D落在 18.如图，在△ABC中，AB=BC=4,AO=BO,P BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=l0cm, 是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当 求EC的长. △PAB为直角三角形时，求AP的长。 C 6 探究在线谣堂导学·案 第1章直角三角形 第2课时 勾股定理的应用 新知在线 能力在线 1.用勾股定理可以求直角三角形中的边长，在实 6.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个 际问题中，常将非直角三角形作高转化为 顶点，可得△ABC,则AC边上的高是() ,再利用 ,使问题得到 解决。 c.5 D.5 2.一般情况下，用a,b表示直角边，c表示斜边，注 意勾股定理的变式应用：c= ;a= :b 基础在线 第6题图 第7题图 知识点勾股定理的实际应用 7.如图，在长方形ABCD中，BC=6,CD=3,将 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9,BC=12,则 △BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处， 点C到AB的距离是 ( ) BC√交AD于点E,则线段DE的长为 ( A B号 c D.33 5 A.3 C.5 4 D.2 2.如图，在