1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线后理摆堂导：学·案 第1章直角三角形 第1章 直角三角形 1.1直角三角形的性质和判定(I) 第1课时 直角三角形的性质和判定 新知在线 5.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 线，∠BCD=28°，则∠ADC= 1.直角三角形的判定：有两个角 的三角 形是直角三角形 2.直角三角形的性质：(1)两锐角 ;(2)斜 边上的中线等于 基础在线 第5题图 第6题图 6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C,且 知识点一直角三角形的判定 1.下列条件：①∠A十∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C DE∥AB,若∠ACD=50°，则∠A= =1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B= ∠B= 号∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条 能力在线 件有 7.如图，将两个全等的有一个角等于30°的直角三 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 角形拼在一起，其中两条长直角边在同一直线 2.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,∠1=∠B.求 上，则图中有等腰三角形 () 证：△ABC是直角三角形. A.4个B.3个 C.2个 D.5个 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD,CM分 别是斜边上的高和中线，那么下列结论中，错误 的是 () 知识点二直角三角形的性质 A.∠ACD=∠B B.∠ACM=∠BCD 3.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一 C.∠ACD=∠BCMD.∠MCD=∠ACD 起，则∠α的度数是 ) 9.(中考·黄石)如图，在△ABC中，∠B=50°，CD A.165°B.120° C.150° D.135 ⊥AB于点D,∠BCD和∠BDC的角平分线相 A 交于点E,F为边AC的中点，CD=CF,则 ∠ACD+∠CED= () 459 0e A.125°B.145 C.175° D.190 第3题图 第4题图 4.(中考·邵阳)如图，在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将 △ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段 第9题图 第10题图 DF与AB相交于点E,则∠BED等于( ) 10.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到 A.120°B.108°C.72°D.36 一个四边形，则∠1十∠2= 度 1 八年级数学（下）·XJ 11.如图，BE,CF分别是△ABC的高，M为BC的 16.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC= 中点，EF=5,BC=8,则△EFM的周长是 90°，E是AC的中点，EF平分∠BED交BD 于点F (1)求证：BE=ED: (2)猜想EF与BD具有怎样的关系，试证明你 的猜想. 第11题图 第12题图 12.(课本P4例1改)如图，在△ABC中，E是AC 的中点，DE∥BC,点F在线段DE上，连接 AF,CF.若CF恰好平分∠ACB,则∠AFC的 度数为 13.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BD= CD,求证：CD=2AB. 14.如下图，在Rt△ABC中，DC是斜边AB上的 拓展在线 中线，EF过点C且平行于AB,若∠BCF= 35°，求∠ACD的度数. 17.(中考·哈尔滨)在△ABC中，∠A=50°，∠B= 30°，点D在AB边上，连接CD,若△ACD为直 角三角形，则∠BCD的度数为 度. 18.如图，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB= 90°，∠DBC=60°，E是AB的中点，求∠DCE 的度数. 15.(中考·攀枝花)如图，在△ABC中，CD是AB 边上的高，BE是AC边上的中线，且BD= CE. 求证：(1)点D在BE的垂直平分线上； (2)∠BEC=3∠ABE. ■2■ 探究在线高堂导·￥·来 第1章直角三角形 第2课时 含30°角的直角三角形的性质和判定 新知在线》 6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°， AD=2CD,则∠DAB的度数是 1.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于 2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的 半，那么这条直角边所对的角等于 第6题图 第8题图 7.在三角形中，如果∠A十∠B=∠C,且AC 基础在线 AB,则∠B= 1 知识点一含30°角的直角三角形的性质 8.如图，在一场足球比赛中，球员A欲传球给同伴 1.如图是某商场一楼与二楼的手扶电梯示意图， B,对方球员C意图抢断传球，已知球速为 其中AB,CD分别表示一楼与二楼地面的水平 线，∠ABC=150°，BC的长是8m,则乘电梯从 16m/s,球员速度为8ms.当球由A传出的同 点B到点C上升的高度h是 时，球员C选择与AC垂直的方向出击，恰好在 D 点D处将球成功抢断，则∠A=(球员反 应速度、天气等因素均不予考虑).