1 微专题1 直角三角形的性质的综合应用&微专题2 如何构造直角三角形(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线高谣堂导·半·裘 第1章直角三角形 微专题1直角三角形的性质的综合应用 专题解读 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直 平分线DE交BC的延长线于点F,若∠F= 直角三角形是初中几何的重要内容之一，它是 30°，DE=1,则EF的长是 () 在我们已经学过的三角形边角关系的基础上，进一 A.3 B.2C.3 D.1 步研究其特殊性质，直角三角形性质的运用主要体 5.如图，△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥ 现在求线段的长度、角的度数，证明线段的和、差、 AD,AD=4cm,求BC的长. 倍、分关系以及位置关系等， 一专题训练 类型一已知角的关系求角 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，且2∠A=3∠B,求 ∠A、∠B的度数. 类型四斜边上的中线性质的应用 6.如图所示，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D 为AC边的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于点 E,交BC于点F,若AE=4,FC=3,求EF的长. 类型二已知角的关系判定三角形形状 A 2.如图所示，已知AB∥CD,∠BAF=∠F ∠EDC=∠E,求证：△EOF是直角三角形. A 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M是AB边的 中点，E,F分别是AC,BC延长线上的点，且CE =CF=AB,求∠EMF的度数。 类型三利用30°角所对边的性质求线段的长度 3.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP= 12,点M,N在边OB上，PM=PN,若MN=2, 则OM= () A.3 B.4 C.5 D.6 P 60° 0 M N B 第3题图 第4题图 15 八年级数学（下）·XJ 微专题2如何构造直角三角形 类型三利用补形法构造直角三角形 一一一专题解读一一 4.(中考·临沂)如图，在△ABC中，∠ACB= 勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量 120°，BC=4,D为AB的中点，DC⊥BC,则 关系，应用前提是存在直角三角形，因此构造直角 △ABC的面积是 三角形是解题的关键. 一专题训练一 A B 类型一作垂线（高）构造直角三角形 5.如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D= 1.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC, 90°，AB=4,CD=2,求BC和AD的长. 三角形的顶点在相互平行的三条直线11,2， 上，且11，l2之间的距离为2,2,1之间的距离为 3,则AC的长是 ( A.2√17B.2√5 C.4√2D.7 2.在△ABC中，已知∠B=60°，AC=50,AB=20, 求BC的长. 类型四利用勾股定理的逆定理构造直角三角形 求面积 6.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB =4,BC=6,CD=5,AD=3.求四边形ABCD 的面积. A 类型二利用分割法构造直角三角形 3.如图，四边形ABCD中，AB=AD=4,∠A= 60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为16， 求S四边形ABD· 16∠AEF=∠ 11.131∘同理。∠E=÷(180^∘-∠ECD)．4.8\sqrt{3}【解析】∵DC⊥BC，～_∴ ZAEi π_FE∴∠AFE=∠AEF， 12.2【解析】由作法得BD平分∠ABC，∵∠C=90^，∠AE+∠F=180°-÷(∠ABF+∠ECD)。（2)由题意知，AE=EC=a，ED=b，DC=c， =30^°∴∠ABC=60^，∴∠ABD=∠CBD=30^∘=∠A，∠E+∠F=180°-÷(∠ABF+∠ECD)。 ∴DA=DB，在Rt△BCD中，BD=2CD∴AD=2CD，AB//CD(已知)，∴∠ABF+∠ECD=180^°． 到点H。使DH=CD，∵D为ABD在Rt△DEC中，∠D=90^°知，ED+DC=CE^，即b+c^2 的中点，∴AD=BD，易证 入ADH≌入BDCSAS)…AH=BC=4.∠H=∠BCD=90，微专题4勾股定理及其逆定理的综合应用 ∴。△ⅨD=÷．∴∠E+∠F=180°-÷×180°=90^°， ∵∠ACH=30°，∴CH=\sqrt{3}AH=4\sqrt{3}∴CD=2\sqrt{3}，1(1)(2)如图所示 ∴△EOF是直角三角形． 13.如图，过点O作OE⊥AB于点E，OFN ∴△ABC的面积=2S_ΔxD=2×2×4×2\sqrt{3}=8\sqrt{3}． AD于点，2__CD于点M，ON⊥E/5由题意证∠B=∠C=30∘，∠DAC=∠C=30°， 5.延长BC，AD交于点E， ∵BO平分∠ABC，∴OE=OF，∴BD=2AD，CD=AD， …AE=2AB=8，CE=2CD=4.cD≈．图D、圈②图③ 在Rt△BOE与Rt△BOF中，Fc三BC=3AD=12(cm)。 BO=BO，6.连接BD∵