18 微专题7 特殊平行四边形中的折叠问题&微专题8 中点四边形(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

微专题7-特殊平行四边形中的折叠问题 类型1│平行四边形中的折叠问题4.（聊城期末)如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC 1.(中考·江西)如图，将□ABCD E=16cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，点C 沿对角线AC翻折，点B落在点_AD落在点C′处，BC′交AD于点E，求图中阴影部分 E处，CE交AD于点F。若∠B=的面积。 80°，∠ACE=2∠ECD.FC=a， FD=b，则口ABCD的周长为_ 类型2|菱形中的折叠问题 2.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在 菱形的对角线交点O处，折痕为EF。若菱形的 边长为2.∠A=120∘，求EF的长。 类型4│正方形的折叠问题 5.(崇川区校级月考)如图，将一块边长为9的正方 形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E处， 使DE=3，折痕为PQ，连接AE交PQ于点M 求：(1)PA的长； （2)PM的长。 类型3│矩形中的折叠问题 3.(中考·台州)如图，将长、宽分别为12cm，3cm 的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰 好重合于点P。若∠α=60°，则折叠后的图案(阴 影部分)的面积为（） A.(36-6\sqrt{3})cm^2B.(36-12\sqrt{3}）cm^2 C.24cm^2D.36cm2 55]探究在线八年级数学(下） 微专题8中点四边形 类型1中点四边形的判定 类型3！与中点四边形有关的计算问题 1.(阳信县期未)如图，在四边形ABCD中，E,F分 4.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=8,E,F,G, 别是AD,BC的中点，G,H分别是对角线BD, H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，则EG十 AC的中点，依次连接E,G,F,H,连接EF,GH. FHP的值为 (I)求证：四边形EGFH是平行四边形； (2)当AB=CD时，EF与GH有怎样的位置关 系？请说明理由. 类型4！与中点四边形有关的探究问题 5.如图所示，E,F,G,H分别是四边形ABCD的边 AB,BC,CD,AD的中点. (I)当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是 ,请说明理由； (2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形 EFGH是正方形？请说明理由. 类型2！由中点四边形的形状判定原四边形的形状 2.若顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是 正方形，则原四边形可能是 () A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3.若顺次连接四边形各边中点得到的四边形是 个菱形，则原来的四边形需满足的条件是 第十八章平行四边形 56,DF=CD,∴.DF=AB, 易知∠BCD=120°， =BN,∠ABM=∠NBM,∠BAM=∠BNM=90°， 矩形ABEF. 又：DF∥AB, ∴∠ACF=60°=∠B. ∴.AN=BN,∴.AN=BN=AB, 易知，矩形BCAD,矩形ABEF的面积都等于△ABC的面 ∴四边形ABDF是平行四边形 .△ABE≌△ACF(ASA) ∴.△ABN是等边三角形 积的2倍， (3)24 ∴.AE=AF ∴.∠ABN=60°， ∴.△ABC的两个“友好矩形”的面积相等 3.四边形ABCD是平行四边形， △AEF是等边三角形. ∴.∠ABM=∠VBM=30°=∠PBN, (3)如答图②，共有三个“友好矩形”，分别为矩形BCDE,矩 ∴.OD=OB,OA=OC,AB∥CD ∴.∠BMN=∠BPM=60°， 形CAFG和矩形ABHK,其中矩形ABHK的周长最小.证 ∴.∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO. ∴.△BMP是等边三角形 明如下：易知这三个矩形面积相等，设它们的面积为S. 在△FDO和△EBO中， (2)在Rt△ABM中，AB=a,∠ABM=30°， 设矩形BCDE,矩形CAFG及矩形ABHK的周长分别为 ∠DFO=∠BEO, C1,C2,Ca,BC=a,CA=b,AB=c, ∠FDO=∠EBO. 3.(1)证明：，AC=9,AB=12,BC=15, 由勾股定理可得BN-2, 则C=2S+2a,C=25+2b.C=25+2 OD=OB, ∴.AC+AB=BC,.∠A=90° .△FDO≌△EBO(AAS) :PG⊥AC,PH⊥AB,∴.∠AGP=∠AHP=90° △P是等边三角形BP-BM-2。. G-C=(s+2a）-(+2b）-2Sb-)+2a-b 四边形AGPH是矩形 ,要在矩形纸片ABCD中剪出符合(1)中结论的三角形 ∴.OF=OE. 纸片BMP, 又，OA=OC,.四边形AECF是平行四边形 (2)存在.理由如下： =2(a-b).ab-S ab 4.,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC 如图，连接AP, ∴c≥Bn.b≥2a. a-b>0,ab>S>0,∴.C1-C2>0,即C>C2 ∴∠EAO