18 微专题4 平行四边形的证明思路&微专题5 特殊四边形的性质在动点问题的巧用(高效课堂)-【探究在线】2022-2023学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

微专题4平行四边形的证明思路 类型1儿已知（已证）四边形中与边有关 类型2儿已知条件（已知结论）与对角线有关 1.如图，点B,E,C,F在一条直线上，已知AB∥ 3.如图，□ABCD的对角线相交于点O,直线EF经 DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD. 过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形ABED是平行四边形， 求证：四边形AECF是平行四边形， D 2.(高碑店市期末)如图，在四边形ABCD中，AD ∥BC,AC与BD交于点E,E是BD的中点，延 长CD到点F,使DF=CD,连接AF. (1)求证：AE=CE; 4.如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中点， (2)求证：四边形ABDF是平行四边形； EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH (3)若AB=4,AF=8,∠F=30°，则四边形ABCF 过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接 的面积为。 EG.FG,FH,EH. 求证：四边形EGFH是平行四边形. 51 探究在线 八年级数学（下） 微专题5特殊四边形的性质在动点问题中的巧用 技巧1！巧用平行四边形的性质解动点问题 技巧3！巧用矩形的性质解动点问题 L.如图，在□ABCD中，E,F两点在对角线BD上 3.(珠海期中)如图，在△ABC中，AC=9,AB=12, 运动(E,F不重合，且E点在F点的左侧)，且保 BC=15,P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G, 持BE=DF.连接AE,CF.请你猜想AE与CF PH⊥AB于点H 有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由. (1)求证：四边形AGPH是矩形： (2)在点P的运动过程中，GH是否存在最小值？ 若存在，请求出；若不存在，请说明理由、 技巧2儿巧用菱形的性质解动点问题 2.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，动点E在边 BC上，动点F在边CD上. (1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求 证：BE=DF; (2)如图②，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等 边三角形. 图① 图② 技巧4！巧用正方形的性质解动点问题 4.(雨花区校级期中)如图， 正方形ABCD中，AB 42,点E为对角线AC 上的动点，以DE为边作 B 正方形DEFG, H是CD上-点且DH=CD (1)连接CG,则∠DCG= (2)连接GH,GH的最小值为 第十八章平行四边形 52∴.AE=CF,∴.AD-AE=CD-CF, 第2课时菱形的判定 ∠E=∠F, ..AB=AD, ..DE=DF 基础在线 ∠AOE=∠COF, .矩形ABCD是正方形. 5.C6.C 1.B OA=OC, 能力在线 7.由题意，得OD=2,CD=4, 2.,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ∴.△AOE≌△COF(AAS). 9.C10.C11.B .0C=4-2=23,∴.AC=4V3, 又，EF∥AB,∴四边形ABFE是平行四边形 ∴AE=CF 12.(1)四边形AFHE是正方形.理由如下： “S爱形wm=号×43X4=85. :BE平分∠ABC, (2)当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形.理由如下： ,Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF ∴.∠ABE=∠FBE, 如图，连接BF,DE ∴.Rt△ABE≌Rt△ADF, 8.4/3或25 :AD∥BC,∠AEB=∠EBF, ,四边形ABCD是平行四边形， ∴∠AEB=∠AFD=90°=∠AFH, 能力在线 ∴.∠ABE=∠AEB,∴AB=AE, ∴.OB=OD ∠DAF=∠BAE, 9.C10.B11.B .△AOE≌△COF,.OE=OF, .平行四边形ABFE是菱形 又：∠DAF+∠FAB=90°， 12.(1)证明：在△AOE和△COD中， 3.C ∴，四边形BFDE是平行四边形， ∴.∠BAE+∠FAB=90°，∴.∠FAE=90° ∠EAO=∠DCO, ,EF⊥BD,∴四边形BFDE是菱形 ∴.四边形AFHE是矩形， 4.(1)AC⊥BD. A0=C0, 拓展在线 又，AE=AF,.矩形AFHE是正方形. 理由如下：，四边形ABCD是平行四边形， ∠AOE=∠COD ∴.B0=DO=3,AO=CO=4, 12.(5,4)或(45,4)【解析】当AB为菱形的对角线时，如 (2)在Rt△ABE中， .△AOE≌2△COD(ASA),.OD=OE 图①，设菱形的边长为m,A(0,4),B(8,0),.OA=4 BE=√AB-AE=√BC-AE=12, 又，AO=CO,∴.四边形AECD是平行四边形 ,BC=5,∴.BO+CO=CB .∠BOC=90°，∴.BD LAC. OB=8,,四边形ACBD为菱形，.CA=AD=BC 由(1)知EH=AE, (2),AB=BC,A