精品解析：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（理）试题

2022年秋期高中三年级期终质量评估 数学试题（理） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效． 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损． 第I卷选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知，，若，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M在C的右支上，直线与C的左支交于点N，若，且，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上且周期为4奇函数，当时，，令，则函数的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知函数在上单调递增，且恒成立，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 已知抛物线的焦点为F，过点F作直线交抛物线C于点A，B（A在x轴上方），与抛物线准线交于点M．若，则直线的倾斜角为（ ） A. 60° B. 30°或150° C. 30° D. 60°或120° 10. 对于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 函数有唯一的极大值点 B. 函数有唯一的极小值点 C. 函数有最大值没有最小值 D. 函数有最小值没有最大值 11. 如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（ ） A 5052 B. 5057 C. 5058 D. 5063 12. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知分别是三个内角的对边，且，，若点P为的费马点，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 上级将5名农业技术员分派去3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，则不同的分派种数有______．（数字作答） 14. 如图，△ABC内接于椭圆，其中A与椭圆右顶点重合，边BC过椭圆中心O，若AC边上中线BM恰好过椭圆右焦点F，则该椭圆的离心率为______． 15. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，几何体P－ABCD为一个阳马，其中平面ABCD，若，，，且PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD的外接球表面积为______． 16. 已知函数的值域为，则实数m取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚） 17. 已知数列是各项均为正数的等差数列，是其前n项和，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求取得最大值时的值． 18. 在2022年卡塔尔世界杯亚洲区预选赛十二强赛中，中国男足以1胜3平6负进9球失19球的成绩惨败出局．甲、乙足球爱好者决定加强训练提高球技，两人轮流进行定位球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为，乙每次踢球命中的概率为，甲扑到乙踢出球的概率为，乙