第17章 勾股定理 单元测试 2022-2023学年人教版八年级数学下册

第17章 勾股定理（练习）-人教版八年级下册 一．选择题 1．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　） A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．3、5、7 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．2，3，4 B．5，12，13 C．6，8，10 D．9，12，15 3．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝3，，则△ABC的面积为（　　） A． B． C．6 D． 4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝16cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E．若BD＝CE，则AC的长为（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 5．如图，在等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，且AB＝2，以边AB、AC、BC为直径画半圆，其中所得两个月形图案AFCD和BGCE（图中阴影部分）的面积之和等于（　　） A．8 B．4 C．2 D．4 6．如果将直角三角形的三条边长同时扩大5倍，那么得到的三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 7．如图，在正方形网格内，A、B、C、D四点都在小方格的格点上，则∠BAC+∠DAC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2﹣b2＝c2，则下列说法正确的是（　　） A．∠A是直角 B．∠B是直角 C．∠C是直角 D．∠A是锐角 9．如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（　　） A．7 B．5 C．25 D．1 10．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的三角形ABC中，边长不是有理数的边有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 二．填空题 11 ．△ABC的三边长分别为1，，2，那么△ABC　 　（填“是”或“不是”）直角三角形． 12 ．如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝10，CD＝8，DA＝6，其中∠D＝90°，则四边形ABCD的面积是 　 　． 13 ．如图，已知点P是射线OM上一动点（P不与B重合），∠AOM＝45°，OA＝2，当OP＝　 　时，△OAP是等腰三角形． 14 ．如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB．某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行 　 　米． 15 ．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为16cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 　 　cm2． 三．解答题 16 ．一根电线杆在一次台风中从离地面3米处折断倒下，杆顶端落在离该电线杆底端4米处，请问电线杆在折断之前有多高？ 17 ．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD＝8米，CD＝6米，∠ADC＝90°，AB＝26米，BC＝24米． （1）△ABC是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米50元，求这块空地铺满草坪共需花费多少元？ 18 ．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15． 求：（1）CD的长； （2）AD的长． 19 ．如下列各图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为边向外作正三角形（如图①）、等腰直角三角形（如图②、图③），所作三角形的面积分别为S1，S2，S3，试求S1，S2，S3的关系． 20 ．如图，当两个全等的直角三角形按一定方式摆放时，可以用“面积法”来证明勾股定理．下面是利用图①证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2． 证明：连接DB，过点D作边BC上的高DF，则DF＝EC＝b﹣a， ∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab， 又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a）， ∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）， ∴a2+b2＝c2． 请参照上述证法，利用图②证明勾股定理． 学科网（北京）股份有限公司 $