精品解析：广西桂林市逸仙中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

桂林市逸仙中学高一数学期中考试 高一数学 （考试时间：150分钟） 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的周长为，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（ ） A. B. C. D. 3. 已知是第二象限的角，角终边经过点，则为第几象限的角： A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一艘船以40海里小时的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东，小时后航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东，则灯塔S与B之间的距离是（ ） A. 5海里 B. 10海里 C. 海里 D. 海里 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 设向量，，则下列正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 7. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知A、B、C是直线上三个相异的点，平面内的点O不在此直线上，若正实数x、y满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 下列命题错误的是（ ） A. 小于的角一定是锐角 B. 终边相同角一定相等 C. 终边落在直线上的角可以表示为 D. 若角是第二象限角，则是第一或第三象限角 10. 已知函数，则（ ） A. 最大值是2 B. 的最小正周期为 C. 在上是增函数 D. 的图像关于点对称 11. 下列说法错误的有（ ） A. 如果非零向量与的方向相同或相反，那么的方向必与或的方向相同 B. 在中，必有 C. 若，则，，一定为一个三角形三个顶点 D. 若，均为非零向量，则 12. 若函数的定义域为，且存在非零常数，对任意的，都有，则称为类周期函数，为的类周期.则（ ） A. 函数是类周期函数 B. 函数是类周期函数 C. 若函数是类周期为类周期函数，则函数为周期函数 D. 若为类周期函数，则 三､填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 函数的定义域为__________． 14. 已知角的终边经过点，则的值为__________． 15. 已知向量，，则在方向上的投影为__________． 16. 要测量对岸两点A，之间的距离，选取相距的，两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，则A，B之间的距离为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 如图，在中，，点E是CD的中点，设，用表示. 18. （1）化简：； （2）已知，求的值. 19. 已知单位向量，，的夹角为，向量，向量. （1）若，求的值； （2）若，求. 20. 某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表： 0 3 6 9 12 15 18 21 24 10 13 7 10 13 7 10 经过长期观测，可近似的看成是函数 （1）根据以上数据，求出解析式； （2）若船舶航行时，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 21. 在中,内角所对的边分别为,已知, ,且. (1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的周长 22. 如图是函数（，，）的部分图象，M，N是它与x轴的两个不同交点，D是这部分图象的最高点且横坐标为，点是线段DM的中点． （1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间； （2）当时，函数的最小值为，求实数a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市逸仙中学高一数学期中考试 高一数学 （考试时间：150分钟） 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用诱导公式和特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】解：. 故选：D 2. 已知扇形的周长为，该扇形的圆心角是1弧度，则该扇形的面积（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出扇形半径，然后由扇形面积公式计算． 【详解】设扇形半径为，则，， 所以扇形的面积． 故选：B． 3. 已知是第二象限的角，角终边经过点，则为第几象限的角： A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据所在的象限，判断出的符号，由此判断出点所在象限，进而求得终边所在象限. 【详解】由于是第二象限角，所以，所以在第四象限，