专题06 填空题中之分类讨论思想（重点突围）-备战2023年中考数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（全国通用版）

专题06 填空题中之分类讨论思想 【中考考向导航】 目录 【直击中考】 1 【考向一 与等腰三角形有关的分类讨论问题】 1 【考向二 与直角三角形有关的分类讨论问题】 7 【考向三 与矩形有关的分类讨论问题】 10 【考向四 与菱形有关的分类讨论问题】 18 【考向五 与正方形有关的分类讨论问题】 23 【考向六 与圆的分类讨论问题】 28 【考向七 与相似有关的分类讨论问题】 33 【直击中考】 【考向一 与等腰三角形有关的分类讨论问题】 例题：（2022·四川广安·统考中考真题）若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________． 【变式训练】 1．（2022·辽宁朝阳·统考中考真题）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为_____． 2．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______． 3．（2022·浙江绍兴·统考中考真题）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是______． 4．（2022·青海西宁·统考中考真题）矩形ABCD中，，，点E在AB边上，．若点P是矩形ABCD边上一点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是________． 5．（2022·江西·统考中考真题）已知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若为等腰三角形，且腰长为5，则的长为__________． 【考向二 与直角三角形有关的分类讨论问题】 例题：（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在中，为边上的高，，，则是___________度． 【变式训练】 1．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）如图，在中，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A．B重合），过点P作，垂足分别为点D和点E，连接交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是_____________ 2．（2022·河南·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 【考向三 与矩形有关的分类讨论问题】 例题：（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，四边形为矩形，，点E为边上一点，将沿翻折，点C的对应点为点F，过点F作的平行线交于点G，交直线于点H．若点G是边的三等分点，则的长是____________． 【变式训练】 1．（2022·辽宁盘锦·中考真题）如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD为矩形的对角线，E是AD边的中点，点F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，当点G落在矩形对角线上时，则折痕EF的长是 _____． 2．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）在长为2，宽为x（）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________． 3．（2022·辽宁沈阳·统考中考真题）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为______． 4．（2022·黑龙江·统考中考真题）在矩形ABCD中，，，点E在边CD上，且，点P是直线BC上的一个动点．若是直角三角形，则BP的长为________． 【考向四 与菱形有关的分类讨论问题】 例题：（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）如图，已知在菱形中，，，点是上的一个动点，过点作交于点，交于点，将沿折叠，使点落在点处，当是直角三角形时，的长为____． 【变式训练】 1．（2022秋·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校联考期中）已知，抛物线上有两点，，将抛物线沿水平方向平移，平移后点A的对应点为，点B的对应点为，且四边形刚好为菱形，那么平移后的抛物线的顶点坐标为 _____． 2．（2022·河南信阳·校考一模）如图，在菱形中，，，点为线段上一动点，过点作交于点，沿将折叠，点的对称点为点，连接、、，当为等腰三角形时，的长为______． 3．（2022秋·广东梅州·九年级校考阶段练习）在矩形 中，，，点 ， 在直线 上，且四边形 为菱形，若线段 的中点为点 ，则线段 的长为____． 【考向五 与正方形有关的分类讨论问题】 例题：（2022秋·浙江绍兴·九年级统考