精品解析：河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（文）试题

2022年秋期高中三年级期终质量评估 数学试题（文） 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则复数的虚部是（ ） A. B. 5 C. D. 3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 4. 从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出．为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校对名在校生天内在该校食品小卖部消费过的天数进行统计，将所得数据按照、、、、、分成组，制成如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（ ） A. 该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于的学生比率估计为 B. 该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于的学生比率估计为 C. 估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于 D. 估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于至之间 6. 已知，，若，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在 中，角 的对边分别为 ，且．角A等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数满足,,当时,,则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在处有极值0，则的值为（ ） A. 4 B. 7 C. 11 D. 4或11 10. 已知函数在上单调递增，且恒成立，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 11. 已知过坐标原点O的直线交双曲线的左右两支分别为A，B两点，设双曲线的右焦点为F，若，则△ABF的面积为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 12. 已知，，，则大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量,,则向量在向量方向上的投影是______． 14. 已知函数是偶函数,则______． 15. 过抛物线的焦点的直线与该抛物线交于两点,且,则直线的斜截式方程为______． 16. 在菱形ABCD中，，，将沿折起，使得．则得到的四面体的外接球的表面积为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下： 得分 男性人数 22 43 60 67 53 30 15 女性人数 12 23 40 54 51 20 10 （1）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？ 不太了解 比较了解 总计 男性 女性 总计 （2）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率， 附：，其中． 临界值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5024 6.635 7879 10.828 18. 已知数列是各项均为正数的等差数列，是其前n项和，且． （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的最大项． 19. 如图,四棱锥的底面为直角梯形,,底面, ,设平面与平面的交线为． （1）证明:; （2）证明:平面; （3）求点到平面的距离． 20. 已知椭圆（ ），离心率为，其左右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，且的最小值为1． （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C的上半部分取两点（不包含椭圆左右端点），若，求直线的方程． 21. 已知函数． （1）当时，求证：； （2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围． 选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任