专题19 相似三角形（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

令学科网 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题19相似三角形（考点解读） 中考命题解读 相似三角形的应用在中考中主要考察热点有：8字图、A字图等简单相似模型。出题 类型可以是选择填空这类小题，也可以是18~19这类解答题，难度通常不大，问题背景 多以现实中的实物如树高、楼高、物体尺寸等为背景，提炼出数学模型，进而利用 (或构造)简单相似模型求解长度等问题。 考标要求 1比例的基本性质，线段的比。成比例线段 2.认识图形的相似，探索相似图形的性质 3相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方 4.两个三角形相似的概念，图形的位似 5.探索两个三角形相似的条件 6.利用位似将一个图形放大或缩小 考点精讲 考点1：平行线分线段成比例定理 1、比例线段的有关概念：在比例式=C(a:b=c:d)中，a、d叫外项，b、c叫内 b d 项，a、c叫前项，b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c,那么b叫做a、d的比 例中项。 2、把线段AB分成两条线段AC和BC,使AC2=ABBC,叫做把线段AB黄金分割，C叫做 线段AB的黄金分割点。 3、比例性质 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ①基本性质：名号d-c:②合比作质：号后→去之. b d ③等比性质：4=二=…=mb+d+…+n≠0)三 a+c+…+ma b d b+d+…+nb 4、平行线分线段成比例定理 (1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 如图，已知1∥12∥1，可得 4B-DE或4B-DE或BC=EF或BC=EF或AB-BC等。 BC EF AC DEAB DE AC DF DE EF D E 13 (2)推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成 比例.由DE∥BC可得： AD-4E或BD_EC或4D-AE,此推论较原定理应用更加广 DB EC AD EA AB AC 泛 (3)推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段 成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法，即：利用比例式证平行线， (4)定理：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截的三角形的三边与 原三角形三边对应成比例， 考点2：相似三角形的性质 性质1：相似三角形的对应角相等，对应边对应成比例. 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 性质2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比， 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比， 注意：要特别注意“对应两个字，在应用时，要注意找准对应线段 性质3：相似三角形周长的比等于相似比 如图一：4A8C∽A4"8C,则A2-BC-C4 ABBICTCIA =k, 由比例性质可得： AB+BC+CA kA'B'+kB'C+kC'A'k A'B+B'C+CA AB'+BC+CA 图一 性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方 如图二，△ABC∽△ABC,则g-C=CA=太分别作出△4BC与△A'BC的高AD ABBICT-CIA 和AD,则匹三 BC.AD 8C. =k2 B'C·AD BC·A'D 图二 考点3：相似三角形的判定 1.判定方法(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角 形相似， 2.判定方法(2)：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似 3.判定方法(3)：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等， 那么这两个三角形相似 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 金学利网 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 4.判定方法(4)：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这 两个三角形相似 相似三角形的基本图形： 1、“A字型 2、“X字型 3、斜交型 A A D E B DE//BC AB∥CD ∠1=∠2 4、蝴蝶型 5、双垂型 6、双垂型拓展图 蝴螺型A 6 D D C AB⊥AC,AD⊥BC ∠ABD=∠C ∠A=∠D或∠B ∠C 母题精讲 【典例1】(2022，杭州)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连接 DE,F,已知四边形BFED是平行四边形，E=是 (1)若AB=8,求线段AD的长 (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积. B 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 科