专题18 全等三角形（考点解读）-2023年中考数学第一轮复习《考点解读•分层精练》（全国通用）

令学科网 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题18全等三角形（考点解读） 中考命题解读 全等三角形主要包括全等图形、全等三角形的概念与性质，全等三角形的判定和角 平分线的性质。在中考中，全等三角形的直接考查主要以选择和填空为主，有时也会 以证明的形式考查，难度一般较小；但大多数情况下，全等三角形的知识多作为工具 性质与其他几何知识结合，用于辅助证明线段相等、角相等，考查面较广，难度较大， 需要考生能够熟练运用全等三角形的性质和判定定理。 考标要求 1.熟悉全等三角形常考5种模型 2.掌握全等三角形性质，并运用全等三角形性质解答。 考点精讲 考点1：全等三角形的概念及性质 概念 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 1.两全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2.全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对 性质 应角的平分线相等. 3.全等三角形的周长、面积相等. 考点2：全等三角形的判定 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 令学利购 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 5s(边边边) S45(边角边) ASM(角边角) A45(角角边) 有三边对应相等的两个有两边和它们的夹角对有两角和它们的夹边对应 有两角和及其中一个角所 三角形全等. 应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等 时的边对应相等的两个三 角形全等， 模型一：平移型 模型分析：此模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动的方 向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等. 模型示例 B 模型二：轴对称模型 模型分析：所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全 等三角形的对应顶点，解题时要注意隐含条件，即公共边或公共角相等 模型三：旋转型 模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两 个三角形为旋转型三角形.旋转后的图形与原图形存在两种情况： 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科购 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 ①无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对隐含的等角 ②有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角 两个等边 两个等 两个 三角形 腰直角 正方形 三角形 模型四：一线三垂直型 模型解读：一线：经过直角项点的直线：三垂直：直角两边互相垂直，过直角的两边向直 线作垂直，利用“同角的余角相等”转化找等角 模型五：半角模型 1、等边角形半角 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利呵 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 作辅助线：延长FC到G,使得CG=BE,连接DG 结论：▲DEF≌▲DGF;EF=BE+CF 2、正方形含半角 作辅助线：延长CB到G,使得CG-DF,连接AG 结论：▲AEF≌▲AGE;EF=BE+DF 母题精讲 【典例1】(2021秋·余干县期中)已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB, EA=FB,AB=CD. (1)求证：△ACE≌△BDF: (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数： 【典例2】(2021·长安区一模)如图，△ABC和△EBD都是等边三角形，连接AE,CD. 求证：AE=CD, 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利呵 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 y D 【典例3】(2020春·海淀区校级期末)如图，在△4BC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E 是∠ACB内部一点，连接CE,作AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E. (1)求证：△BCE≌△CAD: (2)请直接写出AD,BE,DE之间的数量关系： B D 真题精选 模型1 平移型 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利购 学科网原针，让学司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1.(2022柳州)如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF.有下列三 个条件：①AC=DF,②∠ABC=∠DEF,③∠ACB=∠DFE. (1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF, 你选取的条件为（填写序号） (只需选一个条件，多选不得分)，你判定△ ABC≌△DEF的依据是 (填“SSS”或“&AS”或“AS4”或“AAS”）: (2)利用(1)的结论△ABC≌△DEF.求证：AB∥DE B 模型2 对称型 2. (2022·长沙)如图，AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥A