精品解析：吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

洮南一中2021-2022学年度上学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，共40分.每题只有一个选项符合题目 1. 设集合A={a,4}，B={1，2，3}，AB={2}则=（ ） A. {2,3,4} B. {3} C. {1,2,3,4} D. {2,4} 2. 设,则是（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若命题：，，则命题否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数则等于（ ） A. 4 B. C. D. 2 6. 已知函数定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 7. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ） A. B. C D. 8. 函数的增区间是 A. B. C. D. 二、多选题：共4小题，20分.每小题给出的选项中有多项符合题目.全选对得5分，部分选对得3分，有错项不得分. 9. 在下列命题中，真命题有（ ） A. ， B. ，是有理数 C. ，使 D. ， 10. 若a，b，，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当时， C. 函数的定义域为R，值域为 D. 12. 若函数在上为单调增函数，则实数的值可以为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 第II卷（非选择题） 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知全集且，则集合的真子集共有______个． 14. 若关于的不等式的解集是，则___________. 15. 已知函数的定义域为，函数，则的定义域为_________ 16. 已知函数，则函数值域为__________. 四、解答题：共6小题，共70分 17. 设集合是小于9的正整数，集合，集合．求：，，． 18. 已知，；，.若为真而为假，求的取值范围. 19. 已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围． 20 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）设函数，，求的最大值. 21. 为了响应国家节能减排的号召,2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析:全年需投入固定成本2 500万元.每生产x（单位:百辆）新能源汽车,需另投入成本万元,且,市场调研知,每辆车售价9万元,且生产的车辆当年能全部销售完. （1）请写出2020年的利润（单位:万元）关于年产量x（单位:百辆）的函数关系式;（利润=销售-成本） （2）当2020年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润. 22. 若定义在R上的函数满足：，，都有成立，且当时，. （1）求证：为奇函数； （2）求证：为上的增函数 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洮南一中2021-2022学年度上学期期中考试 高一数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，共40分.每题只有一个选项符合题目 1. 设集合A={a,4}，B={1，2，3}，AB={2}则=（ ） A. {2,3,4} B. {3} C. {1,2,3,4} D. {2,4} 【答案】C 【解析】 【分析】 根据交集和并集的定义直接求解. 【详解】，， . 故选：C 2. 设,则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】判断和之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】由题意，成立，比如取，推不出成立， 当成立时，一定成立， 故是的必要不充分条件， 故选：B 3. 若命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求出结果. 【详解】根据特称命题的否定是全称命题得命题：，，则命题的否定是，， 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据被开方数是非负数，以及分母不为零，即可容易求得结果. 【详解】由，解得x≥且x≠2． ∴函数的定义域为． 故选：. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，属简单题. 5. 已知函数则等于（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段