精品解析：江苏省海安市立发中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

立发中学2022—2023学年度第一学期期末模拟考试 高二数学 2023.1 （考试时间 120 分钟，总分 150 分） 命题人：金卫国 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 函数（e是自然对数的底数）图象在点处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 5. 若圆与圆相交，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C D. 6. 斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如下图是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距约为4.4m，拉索下端相邻两个锚的间距均为16m.最短拉索的锚，满足，，则最长拉索所在直线的斜率为（ ） A B. C. D. 7. 已知定义在上的函数是奇函数，且，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 的周期是4 8. 在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，且直线的斜率之积为，则（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 已知数列是等差数列，是其前n项和，则以下数列一定是等差数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的单调减区间是 B. 的单调增区间是 C. 的最小值是 D. 恒成立 11. 将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数图像恰与函数的图像重合，则（ ） A. B. C. 直线是曲线的对称轴 D. 点是曲线的对称中心 12. 在平面直角坐标系中，若双曲线与直线有唯一的公共点，则动点与定点的距离可能为（ ） A. 2 B. C. D. 3 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知等比数列中，前n项和为，若，则_______. 14. 曲线C：与轴围成图形面积是______. 15. 已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，与的公共点为M，N，且，则的离心率是_____________． 16. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数．用一点（或一个小石子）代表1，两点（或两个小石子）代表2，三点（或三个小石子）代表3，…他们研究了各种平面数（包括三角形数、正方形数、长方形数、五边形数、六边形数等等）和立体数（包括立方数、棱锥数等等）．如前四个四棱锥数为第n个四棱锥数为1+4+9+…+n2＝．中国古代也有类似的研究，如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…若一个“三角垛”共有20层，则第6层有 ____个球，这个“三角垛”共有______个球． 四、解答题：本题共 4 小题，共 50 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列． （1）求角A、B、C； （2）若，延长BC到D，使的面积为，求. 18. 设是等比数列的前n项和，成等差数列. （1）求数列的公比q； （2）若也成等差数列，求正整数k的值. 19. 已知，直线，设圆C的半径为1，圆心在上. （1）若圆心也在直线上，且过点的直线m与圆有公共点，求直线m的斜率k的取值范围； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 20. 著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调，以及几何的优雅”．为了让学生体会数学之美，某校数学组开设了特色校本课程，老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“”形状的曲线，它由抛物线的一部分和椭圆的一部分构成（如图1）．已知在平面直角坐标系中，：和：交于，两点，是