精品解析：江苏省南京航空航天大学附属高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

2022-2023南京航空航天大学附属高级中学高三10月月考卷 一．选择题（共8小题） 1. 已知复数（为虚数单位），则z的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 6. 等差数列中，为其前n项和，，则的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 180 D. 190 7. 已知双曲线的左、右焦点分别，以线段为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，且,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 8. 关于函数，有下列四个命题： 甲：在单调递增； 乙：是的一个极小值点： 丙：是一个极大值点； 丁：函数的图象向左平移个单位后所得图象关于轴对称. 其中只有一个是假命题，则该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二．多选题（共5小题） 9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B. 若甲，乙两组数据的平均数分别为，则 C. 若甲，乙两组数据的方差分别为，则 D. 甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 10. 已知互不重合的直线，互不重合的平面，，给出下列四个命题，正确的命题是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 11. 已知正四棱柱的底面边为1，侧棱长为，是的中点， 则（ ） A. 任意， B. 存在，直线与直线相交 C. 平面与底面交线长为定值 D. 当时，三棱锥外接球表面积为 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，是上的减函数 B. 当时，的最大值为 C 可能有两个极值点 D. 当时，存在实数、，使得关于点对称 13. 已知函数.则（ ） A. 当时，是上的减函数 B. 当时，的最大值为 C. 可能有两个极值点 D. 若存在实数，，使得为奇函数，则 三．填空题（共4小题） 14. 若随机变量，且，则等于_________． 15. 已知非零向量，满足，，则与夹角为______． 16. 已知直线:，函数，若存切线与关于直线对称，则__________． 17. 已知函数，给出下列判断： ①函数的最小正周期为； ②函数偶函数； ③函数关于点，成中心对称； ④函数在区间上是单调递减函数． 其中正确的判断是___．（写出所有正确判断的序号） 四．解答题（共6小题） 18. 已知数列中，，，其前n项和为，（，且）．在数列中，，，且当时，，； （1）求数列，的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，∠B＝45°． （1）求边BC的长以及三角形ABC的面积； （2）在边BC上取一点D，使得，求tan∠DAC的值． 20. 某企业使用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初期，该款芯片的生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检．已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为． （1）求该款芯片生产在进入第四道工序前的次品率； （2）如果第四道工序中智能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行人工抽查检验．在芯片智能自动检测显示合格率为90%的条件下，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率． 21. 如图，在四棱锥中，平面，，为的中点，分别在和上，且． （1）若在上，且平面，求证：平面; （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值． 22. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的右焦点为，为坐标原点，若椭圆上存在一点，使，延长，分别交椭圆于，． （1）求椭圆离心率的最小值； （2）当椭圆的离心率取最小值时，求直线的斜率． 23. 已知函数，其中. （1）若，求函数的极值； （2）设.若在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023南京航空航天