3.3 二项式定理与杨辉三角 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

问题: (1)今天是星期五，那么7天后 (4)如果是 天后的这一天呢？ 的这一天是星期几呢? (2)如果是15天后的这一天呢？ （星期六） （星期五） (3)如果是24天后的这一天呢？ （星期一） 回顾： 我们已经知道 那你知道 呢 解决问题的关键： (1)次数;(2)项数;(3)系数. 二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出． 二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用． 物理是我的强项 数学上我同样有建树 二项式定理研究的是 的展开式. … 此法 有困难 … 展开式有几项？每一项是怎样构成的？ 的展开式是什么？ 问题1: 展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？ 问题2: 多项式乘法的再认识 规律: 每个括号内任取一个字母相乘构 成了展开式中的每一项. ① 项： ② 系数： 1 ③ 展开式： 探究1 推导 的展开式. 猜想 探究2 仿照上述过程,推导 的展开式. ①项： ②系数： 探究3：请分析 的展开过程，证明猜想. L L ③展开式： 1.上式右边称为二项展开式; 2.二项展开式的项数为n+1项； 3.各项字母a按降幂排列,次数由n减到0, 字母b按升幂排列,次数由0增到n; 各项次数等于二项式的次数n; 4. 称为二项式系数,它是组合数,其下标为二项式的次数,上标由0增到n; 二项式定理 5.展开式中的第r+1项， 即通项Tr+1= ; 6.展开式中的“二项式系数”和“系数”的区别: 二项式系数为 ； 项的系数为二项式系数与数字系数的积. 二项式定理: 1.在二项式定理中,令a=1,b=x,则有: 2.在上式中,令x=1,则有: 特别地： 展开式中的二项式系数: 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 杨辉三角 《详解九章算法》中记载的表 《九章算术》 杨辉 例：求　　　 的展开式． 解: 直接展开 例：求　　　 的展开式． 先化简后展开 例：求　　　 的展开式． 解: 尝试二项式定理的应用： 例1： 基 本 题 型 定理 2.求展开式中的指定项或指定项的系数* 指定类型常见有以下几种： 1、第n项　2、常数项　3、指数项　 4、有理项　5、系数最大项 1.用二项式定理求二项展开式（指数低于6次） 方法: 应用通项公式 例 求 展开式中的有理项 解: 令 原式的有理项为: 有 常 数 项 吗 ？ 问题探究: 余数是1， 所以是星期六 (3)今天是星期五，那么 天后 的这一天是星期几？ 探究： 若将 除以9，则得到的余数是多少？ 所以余数是1， 思考： 若将 除以9，则得到的余数还是1吗？ 1计算： 解： $