3.3 二项式定理与杨辉三角（第2课时 杨辉三角）（同步课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）

2023-2024学年高二数学同步精品课堂 3.3 二项式定理与杨辉三角 第三章 排列、组合和二项式定理 高二选择性必修第二册（2019人教B版） 第2课时 杨辉三角 01 学习目标 01 学习目标 1.掌握二项式的系数和性质。（重点） 2.通过研究杨辉三角进一步研究二项式系数的特点.（难点） 核心素养：逻辑推理、数学运算 02 新知导入 【情境与问题】 我们在必修一学过集合的相关知识，请思考： 含有n个元素的集合有多少个子集？你是如何得到的？ 02 新知导入 答案：2n。 0个元素的子集有 因此所有子集的个数为++，在二项式定理（a+b）n的展开式中，我们令a=1，b=1，即可得到 ++=2n 03 新知探索 二项式系数的性质 一、二项式系数和 一、二项式系数和 一、二项式系数和 一、二项式系数和 【总结】 (1)求展开式的系数和的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来赋值． (2)一般地，二项式的展开式f(x)的各项系数和为f(1)，奇次项系数和为(f(1)－f(－1))，偶次项系数和为(f(1)＋f(－1))． 一、二项式系数和 二、二项式展开式系数 二、二项式展开式系数 二、二项式展开式系数 二、二项式展开式系数 二、二项式展开式系数 二、二项式展开式系数 二、二项式展开式系数 二、二项式展开式系数 二、二项式展开式系数 二、二项式展开式系数 三、杨辉三角 三、杨辉三角 三、杨辉三角 【总结】解决与杨辉三角有关的问题的一般方法是：观察——分析——实验——猜想结论——证明，要得出杨辉三角中的数字的诸多排列规律，取决于我们的观察能力，注意观察方法：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察(横看成岭侧成峰，远近高低各不同)． 三、杨辉三角 三、杨辉三角 04 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 四 课堂练习 05 课堂总结 05 课堂总结 1.知识清单： (1)二项式系数的性质. (2)杨辉三角. (3)二项式系数的综合应用. 2.方法归纳：赋值法、归纳法. 3.常见误区：二项式系数与系数的区别； 二项式系数最大项的系数. 06 作业布置 3.3 二项式定理与杨辉三角（第2课时）（分层练习） 【例1】已知，计算： (1)； (2)； (3)． 【解析】（1）（2）（3）根据题意利用赋值法运算求解. 【答案】（1）令，可得. （2）令，可得. （3）令，则， 结合（1）可得. 【练1】设，求下列各式的值： (1)； (2)； (3). 【解析】（1）令即可求解； （2）令求出，再令求出，再联立方程组进行求解即可； （3）利用平方差公式，结合（2）中结果进行求解即可. 【答案】（1）在中， 令，得． （2）令，得， 令，得  ②， 两式相减，得． （3） ． 【例2】若的展开式中所有系数绝对值之和为81，则其常数项为 . 【分析】由二项式定理求解． 【答案】的展开式中所有系数绝对值之和为，得， 的展开通项为， 当时，常数项为， 故答案为： 【练2】已知的展开式的各二项式系数的和为256，则（    ） A． B．展开式中的系数为 C．展开式中常数项为16 D．展开式中所有项的系数和为1 【分析】由二项式系数和求，利用展开式的通项求的系数和常数项，令求展开式中所有项的系数和. 【答案】由二项式系数之和为，可得，A选项正确； 展开式的通项为， 时，，展开式中的系数为，B选项正确； 时，，展开式中常数项为，C选项错误； 中，令，得展开式中所有项的系数和为，D选项正确. 【例3】在的展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)系数绝对值最大的项； (3)系数最大的项． 【分析】（1）根据二项式系数的性质得到二项式系数最大的项为第11项，然后求解即可； （2）设系数绝对值最大的项是第项，然后列不等式求解即可； （3）设第项的系数最大，然后列不等式求解即可. 【答案】（1）由题意得二项式系数最大的项为第11项，即. （2）设系数绝对值最大的项是第项，于是，化简得，解得， 因为，所以，即是系数绝对值最大的项. （3）由于系数为正的项为奇数项，故可设第项的系数最大， 所以，化简得， 解得，即第9项系数最大，. 【练3】已知的展开式二项式系数和为64． (1)求的值； (2)求展开式中的常数项； (3)求展开式中二项式系数最大的项． 【分析】（1）根据的二项式系数和为即可求解； （2）求出二项式展开式的通项，令的指数为零即可求解； （3）根据二项式系数的性质和n的值可判断二项式系数最大的项，从而求解. 【答案】（1）由题意得：，解得. （2）由通项公式，令，可得：． 展开式中的常数项为； （3）是偶数，展开式共有7