江苏省盐城市盐城中学2022-2023学年高三上学期寒假质量检测（二）数学试卷

江苏省盐城中学寒假质量检测（二） 数学试卷（2023.1） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（       ） A． B． C． D． 4．由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（    ） A． B． C． D． 5．正三棱锥的底面边长是2，E，F，G，H分别是SA，SB，BC，AC的中点，则四边形EFGH面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”整个图形是一个圆形区域．其中黑色阴影区域在y轴左侧部分的边界为一个半圆．已知符号函数，则当时，下列不等式能表示图中阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 8．实数，，分别满足，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知数列满足，，，则下列有关叙述正确的是（  ） A．，数列为递减数列 B．，数列为递增数列 C．，数列一定不为常数数列 D．且，当时， 10．已知双曲线的左､右焦点分别为，，O为坐标原点，圆，P是双曲线C与圆O的一个交点，且，则下列结论中正确的有（    ） A．双曲线C的离心率为 B．点到一条渐近线的距离为 C．的面积为 D．双曲线C上任意一点到两条渐近线的距离之积为2 11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，G为C1D1的中点，K为A1D1中点，M为AB中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动， 则下列结论正确的有（　　） A．直线BD1⊥平面A1C1D B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 C．PQ+QG的最小值为 D．过点GKM的平面截正方体所得多边形的面积为 12．某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两企业进行连续11个月的调研，得到两企业这11个月利润增长指数折线图（如下图所示），下列说法正确的是（    ） A．这11个月甲企业月利润增长指数的平均数超过82% B．这11个月的乙企业月利润增长指数的第70百分位数小于82% C．这11个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定 D．在这11个月中任选2个月，则这2个月乙企业月利润增长指数都小于82%的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，在矩形ABCD中，，，，M为BC的中点，若点P在线段BD上运动，则的最小值为______. 14．在的展开式中，的系数为__________. 15．若对任意的，都有成立，则的最大值为___________. 16．若，且，则的最小值为___________，的最大值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在中，角A，B，C的对边分别a，b，c，且. (1)求的值； (2)若，，记，求向量在方向上的投影向量.（用表示） 18．设为各项均不相等的数列，为它的前n项和，满足. (1)若，且，，成等差数列，求的值； (2)若的各项均不为零，问当且仅当为何值时，成等差数列？试说明理由. 19．如图在斜三棱柱中，，侧面底面，点M，N分别为的中点，点D为线段上一点，且． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 20．在平面直角坐标系中，设点集.从集合中任取两个不同的点，用随机变量表示它们之间的距离. （1）当时，求的概率分布； （2）对给定的正整数，求概率（用表示）. 21．抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AP､BP分别交准线于M､N.当，点P恰好与原点O重合时，的面积为4. （1）求抛物线C的方程； （2）记点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若，求的最小值. 22．已知函数且. (1)设，讨论的单调性； (2)若且存在三个零点. 1）求实数的取值范围； 2）设，求证：. - 2 - 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城中学寒假质量检测（二） 数学试卷（2023.1） 一、选择题：本题共8小题，每小题