2023年中考数学解答题专项训练 二次函数

2023年中考数学解答题专项训练 二次函数 如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于 ,, 三点,点 是直线 下方抛物线上一动点. (1) 求这个二次函数的解析式; (2) 是否存在点 ,使 是以 为底边的等腰三角形?若存在,求出点 坐标;若不存在,请说明理由; (3) 动点 运动到什么位置时, 面积最大,求出此时 点坐标和 的最大面积. 如图,抛物线 经过点 ,与 轴负半轴交于点 ,与 轴交于点 ,且 . (1) 求抛物线的解析式; (2) 抛物线的对称轴上有一点 ,使 的值最小,求点 的坐标; (3) 点 在抛物线上,点 在抛物线的对称轴上,是否存在以点 ,,, 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有符合条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由. 某商场购进一种每件价格为 元的新商品,在商场试销发现:销售单价 (元/件)与每天销售量 (件)之间满足如图所示的关系: (1) 求出 与 之间的函数关系式; (2) 如果商店销售这种商品,每天要获得 元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元? (3) 写出每天的利润 与销售单价 之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少? 如图,二次函数 的图象交 轴于 , 两点,交 轴于点 ,点 的坐标为 ,顶点 的坐标为 . (1) 求二次函数的解析式和直线 的解析式; (2) 点 是直线 上的一个动点,过点 作 轴的垂线,交抛物线于点 ,点 在第一象限时,求线段 长度的最大值; (3) 在抛物线上是否存在异于 , 的点 ,使 中 边上的高为 ?若存在求出点 的坐标;若不存在请说明理由. 如图,抛物线 与 轴交于点 和点 (点 在原点的左侧,点 在原点的右侧),与 轴交于点 ,. (1) 求该抛物线的函数解析式; (2) 如图 ,连接 ,点 是直线 上方抛物线上的点,连接 ,. 交 于点 ,当 时,求点 的坐标. (3) 如图 ,点 的坐标为 ,点 是抛物线上的点,连接 ,, 形成的 中,是否存在点 ,使 或 等于 ?若存在,请直接写出符合条件的点 的坐标;若不存在,请说明理由. 传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只 元,按要求在 天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第 天生产的粽子数量为 只, 与 满足如下关系: . (1) 李明第几天生产的粽子数量为 只? (2) 如图,设第 天生产的每只粽子的成本是 元, 与 之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第 天创造的利润为 元,求 与 之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大?最大利润是多少元?(利润 出厂价 成本) 如图,直线 与抛物线 相交于 , 两点.抛物线的顶点为 ,连接 . (1) 求 , 两点的坐标. (2) 点 为该抛物线上一动点(与点 , 不重合),连接 ,. ①当点 的横坐标为 时,求 的面积. ②当 时,直接写出点 的坐标. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数 ()的图象与 轴交于点 、点 ,与 轴交于点 ,连接 ,.点 是该二次函数位于第一象限内图象上的一个动点,过点 作 轴,垂足为 ,交 于点 ,过点 作 ,交 轴于点 ,交 于点 .设点 的横坐标是 . (1) 求该二次函数的表达式; (2) 连接 ,在点 运动的过程中,是否存在点 ,使 是以 为腰的等腰三角形?如果存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说明理由; (3) 当 为何值时, 有最大值? 某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为每千克 元,下面是他们在活动结束后的对话. 小丽:如果以每千克 元的价格销售,那么每天可售出 千克. 小强:如果每千克的利润为 元,那么每天可售出 千克. 小红:如果以每千克 元的价格销售,那么每天可获取利润 元. (1) 请根据他们的对话,判决该水果每天的销售量 (千克)与销售单价 (元)之间存在怎样的函数关系,并求出这个函数关系式. (2) 设该超市销售这种水果每天获取的利润为 (元),求 (元)与 (元)之间的函数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元? (3) 当销售利润为 元时,销售单价为每千克多少元? 在平面直角坐标系中,我们定义直线 为抛物线 (,, 为常数,)的“梦想直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个顶点在 轴上的三角形为其“梦想三角形”. 已知抛物线 与其“梦想直线”交于 , 两点(点 在点 的左侧),与 轴负半轴交于点 . (1) 填空:该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ,点 的坐标为 ,点 的坐标为 ; (2) 如图,点 为线段 上一动点,将 以 所在直线为对称轴翻折,点