专题17 圆锥曲线的综合应用（解答题）-2023年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）

专题17 圆锥曲线的综合应用（解答题） 1、【2022年全国甲卷】设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，． (1)求C的方程； (2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程． 2．【2022年全国乙卷】已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点． (1)求E的方程； (2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足．证明：直线HN过定点． 3、【2022年新高考1卷】已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0． (1)求l的斜率； (2)若，求的面积． 4、【2022年新高考2卷】已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为． (1)求C的方程； (2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立： ①M在上；②；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 5、【2020年高考全国Ⅲ文21理数20】已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点． （1）求的方程； （2）若点在上，点在直线上，且，求△的面积． 6、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知抛物线的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程; （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值. 7、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为． （1）求； （2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值． 8、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为. （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和. 题型一 圆锥曲线中的最值问题 1-1、（2022·江苏无锡·高三期末）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，点是轴正半轴上的一点，过椭圆的右焦点和点的直线与椭圆交于两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)求的取值范围. 1-2、（2022·江苏如皋·高三期末）设椭圆经过点M，离心率为. (1)求椭圆E的标准方程； (2)设椭圆E的右顶点为A，过定点且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线的交点分别为P，Q，求面积的最小值. 题型二 圆锥曲线中的定点问题 2-1、（2022·江苏扬州·高三期末）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2． (1)求抛物线的方程； (2)过点P（1，1）作两条动直线l1，l2分别交抛物线于点A，B，C，D．设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆的公共弦所在直线为m，试判断直线m是否经过定点，并说明理由． 2-2、（2022·广东汕尾·高三期末）已知点M为直线：x=-2上的动点，N（2，0），过M作直线的垂线l，l交线段MN的垂直平分线于点P，记点P的轨迹为C． (1)求曲线C的方程； (2)设O是坐标原点，A，B是曲线C上的两个动点，且，试问直线AB是否过定点？若不过定点，请说明理由；若过定点，请求出定点坐标． 题型三 圆锥曲线中的定值问题 3-1、（2022·山东青岛·高三期末）已知为坐标原点，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，且. (1)求椭圆的标准方程； (2)若点在椭圆上，原点为的重心，证明：的面积为定值. 3-2、（2022·山东泰安·高三期末）设点是椭圆上一动点，分别是椭圆的左，右焦点，射线分别交椭圆于两点，已知的周长为8，且点在椭圆上. (1)求椭圆的方程； (2)证明： 为定值. 题型四 圆锥曲线中的角度问题 4-1、（2022·广东东莞·高三期末）已知点为椭圆的左顶点，点为右焦点，直线与轴的交点为，且，点为椭圆上异于点的任意一点，直线交于点. (1)求椭圆的标准方程； (2)证明：. 4-2、【2022·广东省珠海市第二中学10月月考】已知椭圆：的离心率为，点在上. （1）求椭圆的标准方程； （2）设为坐标原点，，试判断在椭圆上是否存在三个不同点(其中的纵坐标不相等)，满足，且直线与直线倾斜角互补？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由. 题型五 圆锥曲线中的探索性问题 5-1、（2022·山东淄博·高三期末）已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，渐近线方程为，F到渐近线的距离为． (1)求C的方程； (2)若直线l过F，且与C交于P，Q两点（异于C的两个顶点），直线与直线AP，AQ的交点分别为M，N．是否存在实数t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 5-2、（2021·江苏南京市高三三模）在平面直角坐标系中，已知抛物线，经过的直线与交