精品解析：吉林省松原市长岭县第二中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学（理）试题

长岭二中2020~2021学年度上学期期末考试 高三数学试题（理） 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：将答案填在答题纸相应位置上，共12小题，每小题5分，共60分. 1. 设集合则 A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在,上单调递增函数是 A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知平面向量满足，若，则向量的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 6. 已知点A，B(1,3)，向量＝，若⊥，则实数k的值为(　　) A. B. C. 1 D. 2 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 9. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 年月日 年月日 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ） A. 升 B. 升 C. 升 D. 升 10. 若将函数()的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 11. 已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在上单调递增，则取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把正确的答案写在题中横线上. 13. _______________. 14. 设，则______． 15. 已知是定义域为的奇函数，满足.若，则_______ 16. 设为锐角，若，则的值为____________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上最大值及单调减区间. 18. 在 中，内角的对边分别为 .已知 （1） 求的值 （2） 若 ，求的面积. 19. 在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求： （1）a和c的值； （2）的值. 20. 已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 21. 已知函数 （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）求函数的单调区间. 22. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）当时，证明. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长岭二中2020~2021学年度上学期期末考试 高三数学试题（理） 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（60分） 一、选择题：将答案填在答题纸相应位置上，共12小题，每小题5分，共60分. 1. 设集合则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由得,故,故选C. 【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考查等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图． 2. 下列函数中，既是偶函数又在,上单调递增的函数是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本初等函数的图象与性质，即可求解，得到答案. 【详解】对于A中，由二次函数的性质可知，函数在单调递减，所以不正确； 对于B中，由在上函数单调递减，所以不正确； 对于C中，由函数在区间上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数在单调递增，所以是正确的； 对于D中，由函数在区间上不是单调函数，所以不正确，所以不正确， 故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的基本图象与性质的考查，其中熟记函数的单调性与函数的奇偶性的判定方法和基本初等函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 3. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把作为基底，利用向量的加减法法则和已知条件，把用基底表示即可 【详解】解：因为四边形为平行四边形，对角线与交于点，且， 所以， 所以. 故选:C. 4. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B.