精品解析：湖北省武汉市蔡甸区部分学校2022-2023学年九年级上学期 期末数学试题

2023年九年级元月期末考试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ） A. 2021 B. 2020 C. 2022 D. 2023 4. 平面直角坐标系中点关于原点的对称点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球，已知两个袋中分别有红、白、黑球各一个，这些球除颜色外无其他差别，小明从两个口袋中各随机取出一个球，取出的球是一个红球和一个白球的结果共有（ ）种． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 某种商品每天的销售利润元与单价元（）之间的函数关系式为．则这种商品每天的最大利润为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 若抛物线的顶点在轴上，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中半径与弦垂直于点D，且，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，已知△ABD是等边三角形，，E是AD上的点，，与BD交于点F．则下列结论正确的有（ ） ①连接AC，则AC垂直平分线段BD；②△DEF是等边三角形；③若，则；④若AB＝8，DE＝2，则CF＝4． A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 10. 如图，边长为2的等边的顶点在正半轴上移动，顶点在直线第一象限的分支上移动，求长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程解是____________． 12. 二次函数图象顶点是______． 13. 如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是______． 14. 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是_______cm2． 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，圆锥的母线长为6cm，则侧面展开图的圆心角的度数为____________° 16. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有 ___________ 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程： （1）； （2） ． 18. 在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的四个小球，上面分别标有数字2，3，4，5，小何先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的三个小球中随机摸出一个小球，求小何摸出的两个小球上的数字积为奇数的概率是多少？请用树状图或者列表的方法说明． 19. 如图，在中，，，以直角顶点C为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是A，B的对应点，且点B在斜边上，直角边交AB于D，求的度数． 20. 请用无刻度尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）． （1）如图1，点E是矩形ABCD边AD的中点过E画矩形的一条对称轴交BC于F； （2）如图2，正方形ABCD中，点E是AB的中点，在BC上找一点G，使得AG⊥DE； （3）如图3，在正六边形ABCDEF中．点G是AF上一点，在CD上找一点H，使得EH=BG； （4）如图4，在⊙O中，点D是劣弧AC的中点，点B是优弧AC上一点，在⊙O上找一点I，使得BI//AC． 21. 如图，中，，点D为斜边的中点，以为直径作，分别与边交于点E、F，过点E作，垂足为G． （1）求证：是切线； （2）已知的半径为6，若，求BE的长． 22. 商场销售一款商品，进价为100元/支，销售中发现该商品每天销售量（件）与售价（元/件）之间满足一次函数关系 （1）商场每天销售这种商品的利润能否达到7200元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由． （2）若商场规定每天的利润不得低于6300元，求销售价格的取值范围． 23. 如图（1）和为两个全等的等边三角形，边和的中点重合与点，直线交直线于点． （1）求证：； （2）若，是判断、、的数量关系； （3）若，请直接写出的最小值． 24. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标； （3）在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年九年级元月期末考试数学试题