江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试卷

吉安三中2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知向量 (，6，2)， (﹣1，3，1)，满足∥，则实数的值是（    ） A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣6 2．已知函数（）的图象与直线的相邻两个交点距离等于，则的图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 3．过双曲线的左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（   ） A． B． C． D． 4．等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 5．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割．一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处．离心率为黄金比的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线的右顶点为A，虚轴的上端点为B，左焦点为F，则（    ）． A． B．0 C． D． 6．若两条直线，分别在两个不同的平面，内，则“直线，不相交”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，则的最大值为 A． B．2 C．4 D． 8．如图，平面平面，，A，B是直线l上的两点，C，D是平面内的两点，且，，，，，若平面内的动点P满足，则四棱锥的体积的最大值为（    ） A．24 B． C．48 D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．若是空间的一个基底，则下列向量组也可以作为空间一个基底的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．若过点有两条直线与圆相切，则实数m的可能取值是（    ） A．－3 B．3 C．0 D． 11．已知数列，对任意的都有，则称数列为“差增数列”，下列结论正确的是（    ） A．若，则数列为差增数列 B．若，则数列为差增数列 C．若数列为差增数列，，且，，，则m的最小值为39 D．若数列为差增数列，，且，，的前n项和为，当最小时， 12．在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（    ） A．CN与QM异面 B．三棱锥的体积跟λ的取值无关 C．不存在λ使得 D．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题（共20分） 13．如果直线与直线互相垂直，则实数__________． 14．斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上，斐波那契数列被以下递推方法定义：数列满足，，现从该数列的前12项中随机抽取1项，能被3整除的概率是_______. 15．.已知向量，使成立的x与使成立的x分别为______. 16．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______ 四、解答题（共70分） 17．已知点，，. （1）若，与垂直，求的坐标； （2）若，，求点的坐标. 18．已知直线l：3x－y＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点； (2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程； (3)直线l关于(1,2)的对称直线． 19．已知是等差数列，其前n项的和为，是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝21，S4＋b4＝30． （1）求数列和的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 20．已知，，，设，． (1)设，，求的坐标； (2)求与的夹角； (3)若与互相垂直，求实数k的值． 21．甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图． 已知甲测试成绩的中位数为75． （1）求，的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）． （2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，……，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为，其中 ①求，； ②求证为等比数列，并求的表达式． 22．如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点作轴的垂