江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期寒假质量检测（一） 数学试卷

江苏省盐城中学寒假质量检测（一） 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．正方形的边长为1，则（    ） A．1 B．3 C． D． 4．函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的右焦点恰是抛物线的焦点，双曲线与抛物线在第一象限交于点，若，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．设，且，则（    ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，且是奇函数，当时，；当时，．当变化时，方程的所有根从小到大记为，则取值的集合为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．函数，且，则（    ） A．的值域为 B．不等式的解集为 C． D． 10．为了研究汽车减重对降低油耗的作用，对一组样本数据进行分析，其中表示减重质量（单位：千克），表示每行驶一百千米降低的油耗（单位：升），，由此得到的线性回归方程为.下列说法正确的是（    ） A．的值一定为0 B．越大，减重对降低油耗的作用越大 C．残差的平方和越小，回归效果越好 D．至少有一个数据点在回归直线上 11．已知，，均为正实数，，则的取值不可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．在三棱锥中，已知底面ABC，分别是线段上的动点.则下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时，一定为直角三角形 C．当时，平面平面 D．当平面AEF时，平面与平面不可能垂直 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．函数的图象在点处的切线方程是______． 14．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子.已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________. 15．已知圆，M是直线l：上的动点，过点M作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______. 16．已知当时，不等式恒成立，则正实数a的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知函数的最小正周期为. (1)求的单调递增区间； (2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，满足.现有三个条件：①；②；③.请选择其中1个条件，使得既能为锐角三角形也能为钝角三角形，并求的值. 18．设为数列的前项和，已知，.若数列满足，，. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项的和. 19．如图所示的几何体中，平面ABC，平面ABC，，，点M在棱AB上，且． (1)求证：平面平面ABDE； (2)求直线CD与平面MCE所成角的正弦值． 20．小明将四件物品摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致则记0分．如小狗取得物品的顺序为，则小狗得2分．显然小狗最低得0分，最高得4分．假设小狗是随机地取物品，设它的得分为X． (1)求随机变量X的分布列和数学期望； (2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都大于2分时，小明认为自己的训练是卓有成效的．请从概率学的角度解释小明这么认为是否合理． 21．若椭圆C的对称轴为坐标轴，长轴长是短轴长的2倍，一个焦点是，直线l：，P是l上的一点，射线OP交椭圆C于点R，其中O为坐标原点，又点Q在射线OP上，且满足． (1)求椭圆C的标准方程； (2)当P点在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程． 22．设函数． (1)设为的一个极值点，证明； (2)设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，证明． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城中学寒假质量检测（一） 数学试卷参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C D D B C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 12 答案 CD B