第6章 导数及其应用(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

令y=0,得x=5(x=-5舍去)，此点 8.1x-30 -10,0<x≤10. 上单调递减， 120).令y'=0, x=64处取得最小值， 即为最小值，点」 所以W 故当x=35时，函数y 480000+300.x 得x=80, 故当仓库建在离车站5千米处时，两项 98-1000-2.7,r>10. 当x∈(0,80)时，y<0,该函数为减 此时=2-1=0-1=9， 3.r 费用之和最小 取得最小值 函数； 故需新建9个桥墩才能使y最小. (2)当0<x≤10时 10.30解析：由题意知，毛利润等于销售 故为了使全程运输成本最小， 当x∈(80,120)时，y'>0,该函数为增 收入减去进货支出， 由w'=8.1-6=0,得x=9, 专题集训突破练 轮船应以35海里/时的速度行驶 函数， 当x∈(0,9)时，W'>0,当x∈(9,10) 2.B解析：·甲产品的利润与投入资金成 即毛利润L()=pQ-20Q=Q(p-20) 所以当x=80时，y取得最小值. 【练习1】解：设切点为(m,lnm-)(m> m 正比， =(8300-170p-p2)(p-20) 时，W'<0, 4.2解析：设OO1=xm,则1<x<4. 所以当x=9时，W取得最大值， 设y=k1x,当投入4万元时，利润为 由题设可得正六棱锥底面边长为 0),函数f(.x)=lnx- 1的导数为f'(x) =-p3-150p2+11700p-166000, 1万元， 所以L'()=-3p2-300p+11700. 且Wm=8.1X9-30×9-10=38.6. √32-(x-1)2=√8+2x-x. 1 令L'(p)=0,解得p=30或p=-130(舍)， 于是底面正六边形的面积为 当>10时，w=98-(0+2.7)≤ 即4，=1，得=即y= 若直线g(.x)=a.x十b是函数f(x)= 此时，L(30)=23000. 3x ,乙产品的利润与投入资金的算术平方 6.5.(V8+2x-x)=3g5(8+ In z- 1图象的切线， 因为当0<p<30时，L'(p)>0,当p> /1000×2.7x=38, 根成正比 2x-x2). 30时，L'(p)<0, 98-2N3.x 1 1 1 .设y=k2√无，当投入4万元时，利润为 则a =ma十b,即b= 当且仅当1000=2.7x,即x 100时 帐篷的体积为 所以L(30)是极大值，根据实际问题的 3.x 9 2.5万元 意义知，L(30)是最大值. In m- 2一1 Wmax =38. 5 5 5 v=38+2x-[号(-D+1 2 m 11.解：设包装盒的高为hcm,底面边长为 即4k:=，得2k,=，即k:= ,即 综上可得，当x=9时，W取得最大值 a+b=In m- 1, 1 a cm. 38.6. y-i -8(16+12x-x). 由已知得Q=V2x,h=60-2x 故当年产量为9千件时，该公司在这 设乙产品投入资金为x, 品牌服装的生产中所获得的年利润最 则甲产品投入资金为10一x,0≤x≤10， 则V)=912-3r. 令1=1>0，则a+b=-lnt-1+-1 (t>0), √2(30-x),0<x<30. 大，最大利润为38.6万元. 令V'(x)=0,解得x=一2（不合题意，舍 则销售甲、乙两种产品所得利润之和为 令a+b=o(t)=-1nt+t2-t-1(t>0), (1)S=4ah=8.x(30-x)=-8(x 去)或x=2. 则9'()=-1+21-1=(21+1)1-1) 15)2+1800, (1)有关利润的实际应用题，应灵活 y=10-x)+,则y= 4 当1<x<2时，V'(x)>0,V(x)为增 所以当x=15时，S取得最大值. 运用题设条件，建立利润的函数关系，常 函数； (t>0), 55-2√x 见的基本等量关系有：利润=收入一成 当2<x<4时，V'(x)<0,V(x)为减 当t∈(0,1)时，9'(t)<0,o(t)在(0,1)上单 (2)V=a2h=22(-x3+30x2),V'= 8√x8√x 本；利润=每件产品的利润×销售件数 函数. 调递减； 6√2x(20-x). (2)利用导数的方法解决实际问题，当在 由y>0,得5-2V>0,即0<<25 4 只 综上，当x=2时，V(x)最大. 当t∈(1，+o∞)时，o'(t)>0,p(t)在(1， 由V'=0,得x=0(舍)或x=20. 结 定义区间内只有一个点使f(x)=0时， 当x∈(0,20)时，V'>0:当x∈(20,30 如果函数在这点有极大（小）值，那么不与 由<0，得5-2v<0,即>. 5.解：(1)设需新建n个桥墩，则(n+1)x 十○)上单调递增. 端点值比较，也可以知道在这个点取得最