6.3 利用导数解决实际问题(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

{#{QQABJQQhxgAwgoRACIZrQw0ICksQsJMAJAoGBVAcqEwAwANIBIA=}#}L AoggAA B AQACQwloCkAQk E AAoG EAYsEA gRN BAA=}#} {#{QQABJQQhxgAwgoRACIZrQw0ICksQsJMAJAoGBVAcqEwAwANIBIA=}#}L AoggAA B AQACQwloCkAQk E AAoG EAYsEA gRN BAA=}#} {#{QQABJQQhxgAwgoRACIZrQw0ICksQsJMAJAoGBVAcqEwAwANIBIA=}#}L AoggAA B AQACQwloCkAQk E AAoG EAYsEA gRN BAA=}#} 十∞)上恒成立， 则h'(x)=x+3)(x-1) 因此f(日)>2a-2等价于na+a 2.C解析：设底面边长为x,则表面积S= 令V=0,得h=205支h=-205(含. 3 3 即不等式a≤1nc+1对于x∈[1， 当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)为单调 1<0. 5x+43v(x>0), 则当0<h<205时，V'>0, 十∞)恒成立. 减函数， 令g(a)=lna十a一1，则g(a)在(0 3 令g(x)=lnx+,则g'(x) .1 当x∈(1，十o∞)时，h'(x)>0,h(x)为单 十∞)上为单调增函数，g(1)=0. ÷S=5(r-4v).令S=0,得r 2 当h>205时，V<0,故当h=205 调增函数 于是，当0<a<1时，g(a)<0;当a>1 3 3 VAV 1 ∴.h(x)mm=h(1)=4. 时，g(a)>0. 时，V取最大值 3.A解析：设圆柱的底面半径为r,高为 ∴.a≤h(x)min=4. 因此，a的取值范围是(0,1). h,体积为V, 100元 当x>1时，g'(x)>0,故g(x)在(1 1.4 解析：设弯成圆形的一段铁丝长 十∞)上是增函数， 4.[},+∞）解析：对任意的6>a>0, 则4r+2h=1,∴h=一4红 2 为xcm,则另一段长为(100-x)cm, 所以g(x)的最小值是g(1)=1. 已知函数在某区间上的最值求参数的 设正方形与圆形的面积之和为Scm2, 因此a≤g(x)mim=g(1)=1, fb)-fa)<1恒成立，等价于f(b) b-a 值（范围）是求函数最值的逆向思维，一般 ∴V=rh=r2-2r(0<r<） 万法技 先求导数，利用导数研究函数的单调性及 则正方形的边长a=100,一Ycm,圆的半 故a的取值范围为（一∞，1]. b<f(a)-a恒成立. 4 授值点，探案最值点，根据巳知最值列方程 则V'=lπr-6πr2 核心素养培优·拓展提升 (不等式)解决问题，其中注意分类讨论思 1.D解析：f(.x)=-3.x2+2a.x, 设画数A(x)=fx)-x=lnx+理 想的应用， 令V=0,得r=0或r=6,而r>0, 由函数f(x)在x=2处取得极值知 则h(.x)在(0，十∞)上是单调减函数， 故s=x(赁)+(00)0<x< f(2)=0, 即h'(x)=1-”-1≤0在(0，十0)上 ∴=合是其唯一的极大值点，也是最大 T2 6.解：(1)由题设知f(x)的定义战为(0， 100). 即-3×4+2a×2=0,∴.a=3, 值点 恒成立， 十∞)， 由此可得f(x)=一x3十3.x2一4， g()=lnx+,所以 当=6时，V取得最大值，最大值为 因s-云空+-云10 81 得m≥-+x=-(e-号+}> f(x)= 1 f(x)=-3.x2+6x, 令5=0别-P 故f(x)在区间[一1,0)上单调递减，在 0)恒成立， 区间[0,1]上单调递增， g'(x)=2-1 (传) 所以在(0,100)内，函数只有一个导数为 ∴.当m∈[-1,1]时，f(m)mm=f(0) 得m≥ x2· ,所以实数m的取值范国是 4.B解析：设水箱底边长为xcm,则水箱 0的点，问题中面积之和的最小值显然 令g(.x)=0,得x=1.当x∈(0,1)时 -4. 高h=(60-)cm, 又(x)=-3.x2十6x的图象开口向下， 4,+∞： g'(x)<0, 存在，故当工-100时，面积之和最小 4+π 故(0,1)是g(x)的单调减区间； 水箱容积V(x)=x2h=60x2 2(0< 8.40解析：由题设知y=x2-39.x-40, 且对称轴为直线x=1, 5.解：(1)f(x)的定义域为(0，十∞)， 当x∈(1，十o∞)时，g'(x)>0, x<120), 令y'>0,解得x>40或x<-1, .当n∈[-1,1]时，f(n)mm=f(-1) f()=1-a 故(1，十oo)是g(x)的单调增区间. -