6.2.2 导数与函数的极值、最值(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

{#{QQABLQQhxgC4gJZACIYrQw1YCksQsJKAJIoGwUAUuEwAAQNIBIA=}#}J Eg AgApAAAABCQw0YCkAQk GACIoGQFAUoEAAQRNABAA=}#} {#{QQABLQQhxgC4gJZACIYrQw1YCksQsJKAJIoGwUAUuEwAAQNIBIA=}#}J Eg AgApAAAABCQw0YCkAQk GACIoGQFAUoEAAQRNABAA=}#} {#{QQABLQQhxgC4gJZACIYrQw1YCksQsJKAJIoGwUAUuEwAAQNIBIA=}#}J Eg AgApAAAABCQw0YCkAQk GACIoGQFAUoEAAQRNABAA=}#} {#{QQABLQQhxgC4gJZACIYrQw1YCksQsJKAJIoGwUAUuEwAAQNIBIA=}#}J Eg AgApAAAABCQw0YCkAQk GACIoGQFAUoEAAQRNABAA=}#} {#{QQABLQQhxgC4gJZACIYrQw1YCksQsJKAJIoGwUAUuEwAAQNIBIA=}#}J Eg AgApAAAABCQw0YCkAQk GACIoGQFAUoEAAQRNABAA=}#} ∴当x>1时，函数y=f(x)单调递增．综上所述，当k≤0时，f(x)的单调递减<x<1.f’(x)≥0，则结合图象知，原不等式的解 结合各选项，故C项正确．区间为(0，+∞)；―∴f(x)在(0，1)内为减函数，在(1，集为(-号，；当x=0时，显然成因为在区间[1.+∞)上g(x)>0， 7.(0，2)解析：由f’(x)=x^2-4x+3，得当k≥0时，f(x)的单调递减区间为＋∞)内为增函数。 f’（x+1)=(x+1)^2-4(x+1)+3=|(0.+)，单调递增区间为(÷，+∞)。综上所述，当a≥0时，f(x)在(0，1)内立；当0<x<3时，f(x)≤0，则结合图所以g(x)在区间[1，+∞)上单调递增， 。x^2-2x，为减函数，在(1，+∞)内为增函数。象知，原不等式的解集为(0，1]U[2.3)故g(x)在区间[1，+∞)上的最小值 令f(x+1)<0，解得0≤x≤2，～ω在利用导数来计论函数的单调区方1讨论参数要全面，做到不重不漏综上，原不等式的解集为(―]g(x)_mm=g(1)= 所以f(x+1)的单调递减区间是(0，2)。 间时，首先要确定函数的定义域，只能在（2)解不等式时若涉及分式不等式，要注[0，1]U[2.3)．故a≤-_7. 8.[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]解析：由f(x)=一x^3+|定义减内通过讨论导数的符号来确定函意结合定义域化简，也可转化为二次不 a.x^2-x-1，得数的单调区同，式*杯、…二____。(-∞ξ)解析：因为f(x)=”+即实数a的取值范围为(―∞，] f’(x)=-3x^2+2ax-1，（2)-般利用使导数等于零的点来对函数核心素养培优·拓展提升 │所以f’(x)=2a2+6.2.2ⅱ导数与函数的极值、最值 由题意知在R上f’(x)≤0恒成立，划分单调区间，1.C解析：令f’(x)=1=1nx<0，解得数f)在(-2，+∞)内是单调减 第1课时利用导数研究函数的极值 则Δ=(2a)^2-4×(-3)×(-1)≤0，12.解：1)∵a=1，∴f(x)=x^”+x^2-x+2，>函数， 核心素养达标·夯实基础 得-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}． ∴f’（x)=3x^2+2x-1，∴f’(1)=4.又f(x)在(e，+∞)上为减函数，得f’(x)≤0在(-2，+∞)内恒成立，1.D解析：根据导函数图象知，当x∈(1， 9.(0，+∞）解析：∵f(x)=ax^3一x，(1)=3，∵e<a<b，∴f(a)>f(b)。 即c+2^∘≤0在(-2，+∞)内恒成立，2）时，f（x）≥0，当x∈（2，4）时， ∠0.当x∈（4，5)时，f′（x)>0. ∴f’(x)=3ax^2-1，要使函数f(x)=切点坐标为(1，3)，∴所求切线方程2.C解析：∵(x-1)f’(x)<0， J(x） ax^3-x恰有三个单调区间，则f’(x)是为y-3=4(x-1)， ∴当x>1时，f(x)≤0，当x<1时，因此a≤立 ∴f(x)在(1，2)，(4，5)上为增函数，在 二次函数，且f’(x)=0有两个不等实 根，∴a≥0，即实数a的取值范围是(0，即4-y-1=0.f（x)>0， +∞)．（2)f’(x)=3x+2ax-a^2=(x+a)·│则f(x)在(1，+∞)上单调递减，在当a=_2时，f(x)=⊇，此时函数f(x)(2，4)上为减函数，x=2是f(x)在[1， （3x-a)，(-∞，1)上单调递增