6.1.3 基本初等函数的导数(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

{#{QQABLQQhxgAwgJYACYZrQwlYCksQsIKALIoGhVAcuEwAgRNIBIA=}#}J Ao gAA IAAAAC 04CkAQkBCACIoGgEAYoEAAwAN BAA=}#} {#{QQABLQQhxgAwgJYACYZrQwlYCksQsIKALIoGhVAcuEwAgRNIBIA=}#}J Ao gAA IAAAAC 04CkAQkBCACIoGgEAYoEAAwAN BAA=}#} f(x)在x=x。处可导，则函数f(x)在 率k2=3十b. .m=-4. 处的切线与直线y=x平行时，点P到 6e2解析：“y=(ey=ek=e, x=x。处切线一定存在，切线方程为y ,在交点(1，C)处有公共切线， 10.(1,1)解析：y=e的导数为y'=e, 直线y=x的距离最近 f(x0)=f'(xo)(x一xo)(2)函数f(x)在 .2a=3+b. 曲线y=e在，点(0,1)处的切线的斜率 ∴.曲线在点(2，e2)处的切线方程为y x=xo处不可导，函数f(x)在x=x。处 又，a十1=1十b,即a=b,故可得 为k1=e=1. e2=e2(.x-2), 切线可能存在，可能不存在，所以不正 a=3, 设P(m,m),y=(x>0)的导数为 即y=e2x一e2 确；对于D中，根据导数的几何意义，可 b=3. 2 当x=0时，y=一e2,当y=0时，x=1. 得曲线y=f(x)在点(o,f(x)处有切 y'= 6.1.3 1(x>0) “s=2×1x-e1=2e2. 线，则∫(x)必存在，所以是正确的. 基本初等函数的导数 则曲线y=e在，点P(xo,y)处的切线 曲线y=(x>0)在点P处的切线的 7.解：设P(x。,y)为切点，过点P与AB 7.-1解析：mf）-,+A2 核心素养达标·夯实基础 斜率为1，又y'=(e)'=e, 平行的直线斜率k=y'=2.xn, 2△x 1.C解析：①中(3)'=3ln3,②③④均 斜率为k2=一 m>0). 1 所以eo=1,得xo=0, (n .k=2xo=2, 正确. 代入y=e,得yo=1,即P(0,1). △x .x0=1,yo=1. 2.B解析：设切点为(xo%),:f() 因为两切线垂直，所以kk2=一1， 利用点到直线的距离公式得最小距离 =-f)=-1. 3x8=1, 所以m=1,n=1,则点P的坐标为(1,1) 故可得P(1,1), 奖 ∴.切线方程为2x一y一1=0. 8.「-1，-2]解析：可设点P的横坐标 =士 解析：设切，点坐标为(xo,yo), 由于直线1：2.x一y+4=0与抛物线y 核心素养培优·拓展提升 由题意，得切线的斜率k=上，① x2相交于A,B两点， 为x0, 故斜率等于1的切线有2条， 1.A解析：f(x)=-sinx, 剥2十△+2+0+8--2-3 .AB为定值，要使△ABP的面积最大， 3.A解析：f(x)=(√)'= 又y0=k.x0,② △ 2 所以了（年）+f()=-sim至+ 只要，点P到AB的距离最大， _2·△x十2△x十（△x)2 而且yo=lnxo,③ =2x0+2+△x 故点P(1,1)即为所求孤AOB上的点，使 △x r9-晋 由①②③，可得x=e,y%=1,则k 1 cos. △ABP的面积最大. 六8-m2,+2+a)=2+2. 2.A解析：，(sinx)'=cosx, 4.A解析：f(x)=a.x-1,f(-1)=a· 解决切线问题，关键是确定切点，要 ∴曲线C在点P处的切线的斜率为 (-1)4-1=-4, '.k=cos 6.1.4求导法则及其应用 2.x。+2. 方法技 充分利用以下三个条件联立方程解决 -1<≤1ae[o,]u[x 核心素养达标·夯实基础 .a=4. (1)切点处的导数是切线的斜率. 由题意，得0≤2x0十2≤1，.-1≤x≤ 5.B解析：因为y'=e,所以f(0)=e=1 1.A解析：A项中，(a.x2+b.x十c)′= (2)切点在切线上， 3.A 所以切线方程为y一1=x,即y=x十1 (3)切点又在曲线上 解析：V()=-22责·N,所 24 a(x2)'+b(x)',正确； 2, 令x=0,则y=1. 以-82=2·NN=384 B项中，(sinx-2x2)'=(sinx)′ 12.解：(1)y=(x12)'=12x1. “点P的横坐标的取值范国为[一1，一] 6.C解析：点(2,8)在切线上， 2(x2)',错误： N(t)=N2-年=384·2立，N(120)= 9.4解析：设在P点处切线的斜率为k, ∴.2k+b=8,① 2)y=(Fy=()y=是x 又f(2)=3×2=12=k,② 384·2”=12(贝克). C项中.(血， 则k=