5.3.1 等比数列(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

等差数列， 3.B 解析：S= (n+1)(a1+a2+1) 5.3等比数列 ∴.am+1=2am 1+2a,=5X3,a6=5×243-1 器-+ 2 又，S1=2a1十1=a1,∴.a1=-1≠0， Sm=n(ae十an) 5.3.1 等比数列 又由an+1=2an知am≠0， 607. 即S3m=3(S2m一S,m)=3X(100 2 a十a1=a十an心s=n+l 第1课时等比数列的概念及通项公式 4.C 30)=210. =2,{a,}是首项为-1，公比 解析：第一列构成首项为手，公差为 S n 核心素养达标·夯实基础 13.解：(1)由a1=9,a4十a=0, 4.C 解析：对任意n∈N+,都有Sn≤S成 为2的等比数列 的等差数列，所以a1= 1.C解析：设2十√3和2一√3的等比中项 4+(5-1)× 得a1+3d+a1+6d=0,解得d=-2, 立，即S为Sm的最大值. ∴.a=-1X2-1=-2m-1. ∴.am=a1+(n-1)·d=11-2n(nd 为G,则G=(2+√)(2-√)=1， -票又因为从第三行起年一行成 N). 因为a1十a1十a,=99,a2十a5十ag=93 .G=±1. 12.解：设这四个数依次为g,a,aq,ag 9 所以a4=33,a5=31,故公差d=一2， 等比数列，而且每一行的公比都相等，所 (2)方法一由(1)知，a1=9,d=-2, 2.C解析：由等比数列的通项公式，得 (q≠0)， aw=a4+(n-4)d=41-2n, S,=9n+,D.(-2)=-m 128=4X2"-1,即2”-1=32，所以n=6. a·q=21" 以第5行构成首项为号，公比为2的等 2 am≥0， 3.A解析：，{am}为等比数列， 根据题意得 解得q=一2 当S,取得最大值时，满足 lataq=4, 10n=-(n-5)2+25, a+1≤0， 比数列，所以a=受×（侣）广=最 ∴.当=5时，Sn取得最大值 解得19<<20号 或一2 5.1 解析：设等差数列的公差为d,则 方法二由(1)知，a1=9,d=-2<0 又a1+a2=3, 当q=一2时，a=一4， a3=a1+2d,a5=a1+4d, .{am}是递减数列. 即满足对任意n∈N+,都有S.≤S成立 .a1=1,故a7=1·2°=64. 所求四个数依次为2，一4,8，一16. ∴.(a1+2d+3)2=(a1+1)(a1+4d+ 令a,≥0，对11-2m≥0，解得<号 的k的值为20 4.A解析：由题意知(3.x+3)2=x(6.x 5),解得d=-1, 41 n∈N+,.n≤5时，am>0,n≥6时 5.8 解析：因为b十b18=b6十b1s=b1o十 6),即x2+4x+3=0,解得x=一3或 当g=一之时，a=8, 所求四个数依次为一16,8，一4,2. ∴g=813-4-2+3=1 x=一1（舍去），所以等比数列的前3项 a1+1 a1+1 am<0. 10 Q11 是一3，一6，一12，则第4项为一24. 综上，这四个数依次为2，一4,8，一166.解：设衰分比例为q,则甲、乙、丙各分得 ∴.当n=5时，Sm取得最大值 10(a1o+am)_Sm=2×20+1_41 5.A解析：，a2a12=a1g·a1g1=a· 或-16,8，-4,2 (1)等差数列前n项和S。最大（小）值的 10(b0十b1)T04×20-2781 28,28,289石 q2=a1·22=16, 解决这类题目通常用方程的思想，列方程 情形： 6.解：(1)am+2-2an+1十an=0, ∴.ai=28,又an>0,∴.a1=2-4, 首先应引入未知数，三个数或四个数成等 ÷28+28+28g=98.∴9=2或7 ①若a1>0,d<0,则S,存在最大值，即所 ∴.an+2一aw+1=aw+1-am, ∴.as=a1g=24·24=1. 比数列的设元技巧： 有非负项之和. ∴.{an}是等差数列，又，a1=8,a=2, 6.B解析：，a1十a2=1,a3十a4=9, 归纳 ①若三个数成等比数列，可设三个数为 又0<q<1,.g=2 ②若a1<0,d>0,则S,存在最小值，即所 ∴.d=-2,am=a1+(n-1)d=10-2n, .g2=9. 有非正项之和， g,a,ag或a,ag,a(q≠0). n∈N+. 7.解：1)：2a,=3a1=号 .q=3(q=一3舍去)， (2)求等差数列前n项和S。最值的方法： 结 (2)设数列{an}的前n项和为Sm, ∴.a十a5=(aa十au)q=27. @若四个数成等此数列，可设为号 又数列{an}的各项均为负数，∴a1<0, ①寻找正、负项的分界点，可利用等差数 a≥0， 则S.=8n十 n(n-1D×