5.1.1 数列的概念(过关练)-【志鸿优化训练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教B版2019)

am>aw+1台n·k">(n十1)·kn+1曰n 所以可知数列{am}从第3项起单调递减. 该数列每一项均小于后一项，故数列 课时训练答案与解析 (n十1)k台n>一k可知， 又a1=36>0,a2=a3=38>0,a8=8> {an}是递增数列. 0,a=-4<0, 4.D 解析a=（二X1-1, 当=号时6=2，当>2时，数列 所以若am<0,则m≥9. 第五章数列 5B解析：a=a十2-1，a,=a十 2×1-1 所以正整数m的最小值是9. {an}递减，所以{am〉一定有最大值，故A 课时夯基过关练 a1-（-1Dt,a+D_-1y+D -a=2+g-2 2(n+1)-1 正确； 2m+1 7.(1)证明：：，=9n=9n+2= 9n2-1 6.C 解析：：a,=a-1十3(n≥2，n∈ 10.an=2"+1,n∈N+ (3n-1)(3n-2) 5.1数列基础 当=时a,=20=2(侵)= (3n-1)(3n+1) N+),a。-a-1=3. 11.(n2一n+1)解析：观察题图中5个图 故a1=a2,故数列{an}不是递减数列，故 -3m-2-3nt3=1-3n 3 ∴.a2-a1=3,a3-a2=3,a1-a3=3,…, 5.1.1数列的概念 形小圆图的个数分别为1,1×2+1， B错误； 3n+13n+1 am一a-1=3, 2×3+1,3×4+1,4×5+1.故第n个 k 3 以上各式两边分别相加，得a。一a1= 核心素养达标·夯实基础 图中小圆圈的个数为(n一1)·n十1= 当k∈(0,2)时。<2，所以m≥1> aw+1- a.=1-3(m+1)+1J 3(n-1), 1.D解析：由数列的通项a,=n十，知 n2-n+1. >产时，数列a,为地减数列，故C a=a+3(n-1)=1+3(n-1)= 1 3n一2，a1=1也符合上式，故选C. a,a-号片Fm+2m中D>0 归纳是逻辑推理的一类，可以发现新命题。 正确； =3[(3m+4)-(3m+1)] 本例完美诠释了“观察现象，归纳规律，大 (3n+1)(3n+4) 7.C解析：a:=3a+3市=4a a 1 1 即数列n是递增数列，故选D. 胆猜想，小心求证”这一认识发展规律」 设-k=m,当n>m,即n≥m十1时，数 9 (3n+1)(3n+4)>0,n∈N+, 12.解：(1)设am=kn十b,k≠0. 列{am}为递减数列，当n<m时，数列 1 2.B解析：这个数列的前4项都比序号大 42 .{a,}是递增数列 =7a,=3币 43 1,所以，它的一个通项公式为an=n十1， a1=k+b=2, k=4, 则 解得 {an}为递增数列，k= m十：最大项为 3n-22 a17=17k+b=66, b=-2. n∈N. (2)解：令3<a.=3n+i<3' 3.A解析：当n分别等于1,2,3,4时 .an=4n-2,n∈N+ a.m+1Da1=(m+1D(m） n+1 m+1/ 3n+1<9n-6, a1=1,a2=0,a3=1,a4=0. (2)令amn=88,即4n-2=88,解得n ÷9m-6<6n+2. 多+1 4.C解析：令n=1,2,3,4,代入A,B,C 22.5tN+. (m十1)m) ∴.88不是数列{an}中的项 所以数列{am}必存在两项相等的最大 << 7 解析：a1a2…ag=82,① D检验，即可排除A,B,D,故选C. 5.C解析：由数列的前4项可知，数列的 13.解：(1)因为am=n(n-8)-20=(n十2)· 项，故D正确 a1a2…ag=92,② 2n (-10). 故选ACD. 一个道项公式为a,=2十m∈N· .当且仅当n=2时，上式成立， ②÷①得a--8斜 所以当0<n<10,n∈N+时，am<0, 3.C解析：OA1=1,OA2=√2，OA 2×10_20 当n=10时，a10=2X10+121' 所以数列{a.}共有9项为负. 故区间（兮，号）内有数列中的项，且只 √3，…，OAn=√n,…, 9是 解析：：=1，x=一2， (2)因为am+1一am=2n一7， ∴a1=1,a2=V2,a3=V3,…,an=√元，… .x3=1, 6.C解析：解n2一n-50=一8，得n=7 、7 或n=-6(舍去). 所以当a+1一a,>0时，n>2: 有一项为a:=号 4.17解析：由am=n2+2n=323,解得n .数列{xn}的周期为2， 17(负值舍去). 5.1.2 数列中的递推 7C解折：数列2号子，青…的通项公 234 故数列{am}从第4项开始递增 (3)am=n(n-8)-20=(n-4)2-36 ∴.323是数列{n(n十2)}的第17项. 核心素养达标·夯实基础 10.解：(1)a1