2023年中考数学高频考点练习——圆的综合题

2023年中考数学高频考点练习——圆的综合题 一、单选题 1.如图,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB于O,AD平分∠CAB交 于点D,连接CD,OD,BD.下列结论中正确的是( ) A.AC∥OD B. C.△ODE∽△ADO D. 2.如图, 内接于 ,连接 并延长交 于点D,若 , ,则 的度数是( ) A. B. C. D. 3.如图,AB是半圆O的直径,半径OC⊥AB于点O,点D是 的中点,连接CD,OD,BD,下列四个结论:①AC∥OD;②CD=BD;③△ODE∽△CAE;④∠ADC=∠BOD.其中正确结论的序号是( ) A.①②③④ B.①②④ C.②③ D.①④ 二、填空题 4.⊙P过坐标原点O,与x轴、y轴相交于点A、B,且OA=OB=4,反比例函数的图象经过圆点P,作射线OP,则图中阴影部分面积为 5.如图,以等边三角形 的 边为直径画半圆,分别交 , 于点 , , 是圆的切线,过点 作 的垂线交 于点 .若 的长为2,则 的长为 . 6.如图,在平面直角坐标系 中,半径为2的 与x轴的正半轴交于点A,点B是 上一动点,点C为弦 的中点,直线 与x轴、y轴分别交于点D、E,则 面积的最小值为 ; 面积的最大值为 . 三、综合题 7.如图1,△ABC内接于 ,点D是 的中点,且与点C位于AB的异侧,CD交AB于点E. (1)求证:△ADE∽△CDA (2)如图2,若 的直径AB ,CE=2,求AD和CD的长. 8.如图,为⊙外一点,,为⊙上两点,,垂足为,交⊙于点,交于,. (1)求证:为⊙的切线; (2)若,,求的长. 9.直线 交 于点 、 两点, 是 的直径, 平分 交 于 ,过 作 于 ,若 , . (1) 的半径; (2)圆心 点到 距离. 10.如图,在矩形 中,点 在对角线 上,以 为圆心, 的长为半径的 与 , 分别交于点 , ,且 . (1)求证:直线 与⊙O相切; (2)若 , ,求⊙O的半径. 11.如图,已知 是⊙O的直径,⊙O经过 的直角边 上的点F,交 边于点E,点F是弧 的中点, ,连接 . (1)求证:直线 是⊙O切线. (2)若 , ,求 的值. 12.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°. (1)请用尺规作出⊙O的切线AD(保留作图痕迹,不写作法); (2)在(1)的条件下,若AB与切线AD所夹的锐角为75°,⊙O的半径为2,求BC的长. 13.在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为r(r>0).给出如下定义:若平面上一点P到圆心O的距离d,满足 r,则称点P为⊙O的“随心点”. (1)当⊙O的半径r=2时,A(4,0),B(0,3),C( ,﹣ ),D(﹣ ,﹣2)中,⊙O的“随心点”是 ; (2)若点E(6,8)是⊙O的“随心点”,求⊙O的半径r的取值范围; (3)当⊙O的半径r=4时,直线y=﹣x+b(b≠0)与x轴交于点M,与y轴交于点N,若线段MN上存在⊙O的“随心点”,直接写出b的取值范围 . 14.如图 (1)在图①的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形,并求出这个正三角形的面积; (2)在图②的半径为R的半圆O内(含弧),画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形,并求出这个正方形的面积? (3)问题解决如图③,现有一块半径R=6的半圆形钢板,是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形?若存在,请说明理由,并求出这个矩形的面积;若不存在,说明理由。 15.如图,在中,的平分线交于点E,过点E作直线的垂线于交于点F,是的外接圆. (1)求证:是的切线; (2)过点E作于点H,若,求的长度. 16.如图,AB为⊙O直径,点C,D在⊙O上,且 ,过点C作CE//BD,交AB延长线于点E. (1)求证:CE为⊙O切线; (2)过点C作CF⊥AE交BD于H点,∠E=30°,CH=6,求BE的长. 17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB, DF. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)若DB平分∠ADC,AB=a,∶DE=4∶1,写出求DE长的思路. 18.如图,在矩形 中, ,P是边 上一点,将 沿着直线 折叠,得到 . (1)请在备用图上用没有刻度的直尺和圆规,在边 上作出一点P,使 平分 ,并求出此时 的面积;(作图要求:保留作图痕迹,不写作法.) (2)连接 并延长交线段 于点Q,则 的最大值为 .(直接写出答案) 19.如图1,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB﹣∠BFD=∠ACB,设∠ACB=α. (1)用含α的代数式表示∠BFD. (2)如图2,若FG∥AC交BC于点G,B