椭圆强化练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年高考二轮 　椭圆强化练 （原卷+答案） 一、单项选择题 1．已知曲线C：＋＝1，则“a>0”是“曲线C是椭圆”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若·＝－1，则C的方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋y2＝1 3．已知点F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点A是椭圆上一点，点О为坐标原点，若|OA|＝|OF1|，直线F2A的斜率为－3，则椭圆C的离心率为(　　) A． B． C． D． 4．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1的两个焦点，点M在C上，则·的最大值为(　　) A．13 B. 12 C．9 D. 6 5．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，则满足△PF1F2为直角三角形的点P有(　　) A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 6．已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足＝1，∠NAB＝60°，则椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． 7．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 8．设B是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是(　　) 　 A．[，1) B． C．(0，] D． 二、多项选择题 9．椭圆＋＝1的离心率是，则实数m的值是(　　) A．4 B． C．1 D． 10．如图椭圆Ⅰ、Ⅱ有公共的右焦点F与右顶点P，椭圆Ⅰ、Ⅱ的焦距分别是2c1、2c2，长轴分别是2a1、2a2, 以下正确的是 (　　) A．a1＋c1＝a2＋c2 B．a1－c1＝a2－c2 C．c1a2<a1c2 D．c1a2>a1c2 11．已知椭圆C：＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，A，B两点都在C上，且A，B关于坐标原点对称，则(　　) A．|AB|的最大值为2 B．|AF1|＋|BF1|为定值 C．C的焦距是短轴长的2倍 D．存在点A，使得AF1⊥AF2 12．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，上、下顶点分别为A1、A2，点P是C上异于A1、A2的一点，则下列结论正确的是(　　) A．若C的离心率为，则直线PA1与PA2的斜率之积为－ B．若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为b2 C．若C上存在四个点P使得PF1⊥PF2，则C的离心率的范围是(0，) D．若|PF1|≤2b恒成立，则C的离心率的范围是 三、填空题 13．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为________． 14．若椭圆＋＝1的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是________． 15．已知直线l与椭圆＋＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，则l的方程为________． 16． 已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________． 参考答案 1．解析：若曲线C：＋＝1表示椭圆，则⇒a>1， 故“a>0”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件． 故选C. 答案：C 2．解析：由椭圆C的离心率为，可得e＝＝＝.化简，得8a2＝9b2.易知A1(－a，0)，A2(a，0)，B(0，b)，所以·＝(－a，－b)·(a，－b)＝－a2＋b2＝－1.联立得方程组解得所以C的方程为＋＝1.故选B. 答案：B 3．解析： 如图，由|OA|＝|OF1|，得|OA|＝|OF1|＝|OF2|＝c，故∠F1AF2＝90°. 因为直线F2A的斜率为－3， 所以tan ∠F1F2A＝3，所以|AF1|＝3|AF2|， 又|AF1|＋|AF2|＝2a，所以|AF1|＝，|AF2|＝， 又|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2， 故a2＋a2＝4c2，得＝， 所以＝. 故选D. 答案：D 4．解析：由题，a2＝9，b2＝4，则＋＝2a＝6， 所以·≤2＝9(当且仅当＝＝3时，等号成立).故选C. 答案：C 5．解析：当F1为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P有2个； 当F2为直角顶点时，根据椭圆的对称性，可得满足的点P有2个； 设椭圆C的上顶点为B， 由椭圆C：＋＝1，可得a2＝25，b2＝16，可得