抽象函数的对称轴与对称中心讲义-2023届高三数学一轮复习

（Ⅰ）已知函数的表达式求抽象函数的对称轴或者对称中心

例1：已知函数满足则函数的对称轴为____________

例2：已知函数满足则函数的对称中心为__________

结论：（1）已知函数满足则函数的对称轴为____________

（2）已知函数满足则函数的对称中心为__________

（Ⅱ）已知函数的奇偶性，求的对称轴与对称中心.

例3：已知函数是偶函数则函数关于_____________对称

例4：已知函数是奇函数则函数关于_____________对称

结论：（3）已知函数是偶函数则函数关于_____________对称

（4）已知函数是奇函数则函数关于_____________对称

（Ⅲ）已知函数的对称轴或者对称中心，求的奇偶性.

例5：已知函数关于对称，则函数____________________为偶函数

例6：已知函数关于对称，则函数____________________为奇函数

结论（5）已知函数关于对称，则函数________________为偶函数

（6）已知函数关于对称，则函数____________________为奇函数

例1：已知函数满足则函数的对称轴为

解析：例1

用代替原来的,则

设

即

为偶函数，即为偶函数

关于对称，

把函数的图像向右平移个单位后变为

所以关于对称.

故答案为：

例2：已知函数满足则函数的对称中心为

解析：

用代替原来的,则

即①

设，则

则①式变为：

为奇函数.即关于原点对称

函数向上平移1个单位后变为

则函数关于对称

又因为函数向左平移1个单位后变为

所以函数关于对称.

故答案为：

结论：（1）已知函数满足则函数的对称轴为

解析：

用代替原来的，则得

即①

设，则

所以①式变为：

即偶函数，所以关于对称

即关于对称

把函数向右平移个单位后变为

所以函数关于对称.

故答案为：

（2）已知函数满足则函数的对称中心为

结论（2）解析：

用代替原来的，则得

即

即

设

则