第四单元 第4课时 反比例 -【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（北师大版）

第4课时 反比例 58 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 一、 认真审题你最行。 1. 完成某种工作的工作效率和工作时间如下表。 工作效率/个 10 20 30 40 50 60 … 工作时间/时 60 30 20 15 12 10 … (1)表中有( )和( )两种相关联的量。 (2)( )是随着( )的变化而变化的;( )扩大,( )随之缩小;( )缩小, ( )随之扩大。 (3)用式子表示它们的关系:( )。 (4)表中工作效率和工作时间这两种量成( )比例关系。 2. 如果用字母x 和y 分别表示两种相关联的量,用k 表示它们的积,反比例关系可以用 式子( )表示。 二、 择优录取你最强。 1. 选一选。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 (1)一个圆柱的底面积和高( )。 (2)通过一条隧道,车轮的周长和转数( )。 (3) 3 a= 2 3b (a≠0),a 和b( )。 (4)长方形的周长一定时,长和宽( )。长方形的面积一定时,长和宽( )。 (5)已知a÷b=c(a,b,c都不为0),当c一定时,a和b( );当a一定时,b和c( )。 (6)如果x=12÷y,那么x 和y( );如果x= 5 8y 那么x 和y( )。 2. 下图是水滴滴进玻璃容器的示意图(滴水速度相同)和容器中水的高度随滴水时间的 变化情况(图中刻度、单位都相同,一个图正好对应一种滴水情况)。下面正确的对应关系是 ( )。 第四单元 正比例与反比例 59 (a) (b) (c) (d) A. (1)-(a) B. (2)-(b) C. (4)-(d) D. (3)-(c) 例1 一辆汽车从A 地到B 地,又立即返回到A 地,一共用了9小时,去时每小时行 100千米,返回时每小时行80千米。A,B 两地相距多少千米? 分析与解:想到数量关系式:路程=速度×时间。去时和返回时的速度已知,但没有对应 的时间,怎么求路程呢? A,B 两地的路程是一定的,那么速度与时间成反比。因为去时速 度∶返回速度=100∶80=5∶4,所以去时时间∶返回时间=4∶5。根据总时间为9小时,将 时间按比例分配,可知去时用时4小时,返回用时5小时。这样我们就可以算出A,B 两地的 距离了。在用比例方法解决问题时,我们要找准哪两个量成正比例,哪两个量成反比例,从而 巧妙地利用比例解决问题。 去时速度∶返回速度=100∶80=5∶4 去时时间∶返回时间=4∶5 去时时间:9÷(5+4)×4=4(时) A,B 两地的路程:100×4=400(千米) 答:A,B 两地相距400千米。 1. 一辆汽车从甲地开往乙地每小时行驶45千米,返回时每小时多行驶20%的路程,往返 共用了11小时。求甲、乙两地间的路程。 2. 一艘轮船往返于甲、乙两个码头,去时顺水,每小时行20千米;返回时逆水,每小时行 15千米,去时比返回时少用了2小时。甲、乙两个码头相距多少千米? 60 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 例2 某机床厂加工一批零件,若每个零件的用料节约 1 5 ,则可以节约75千克材料;若想 多加工1 4 的零件,则每个零件的用料必须节约0.3千克。原计划加工多少个零件? 分析与解:由“若每个零件的用料节约1 5 ,则可以节约75千克材料”,可以知道原有材料 75÷ 1 5=375 (千克);由“若想多加工1 4 的零件,则每个零件的用料必须节约0.3千克”,可以知 道每个零件的用料与零件的个数成反比例,这样便可以求出每个零件的用料,最后得到计划加 工的零件数量。 材料质量:75÷ 1 5=375 (千克) 计划零件个数∶实际零件个数=1∶ 1+14 =4∶5 计划每个零件用料:0.3÷(5-4)×5=1.5(千克) 计划加工的零件个数:375÷1.5=250(个) 答:原计划加工250个零件。 3. 某机床厂加工一批零件,若每个零件的用料节约1 4 ,则可以节约30千克材料;若想多 加工1 5 的零件,则每个零件的用料必须节约0.2千克。原计划加工多少个零件? 4. 桌上放着一些糖,其中水果糖占1 3 ,后来又往桌上放了39块水果糖,6块奶糖。这时水 果糖占总数的60%,现在桌上共有多少块糖? 一辆汽车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达;如果 以原速行驶120千米后,再将速度提高25%,则可提前40分钟到达。甲、乙两地相距多少 千米? 部分参考答案 13 车速度是客车速度的4 5 ,速度差36千米就相 当于客车速度的 54-45 ,不难求出客车的 速度