第四单元 第2课时 正比例 -【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（北师大版）

第2课时 正比例 52 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 一、 认真审题你最行。 1. 如果用字母x 和y 表示两种相关联的量,用k 表示它们的商(一定),正比例关系用式 子表示是( )。 2. 王师傅按一定的速度生产机器零件,所用的时间与生产的个数如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 … 数量/个 45 90 135 … (1)填写上表,说说生产的数量是随着哪个量的变化而变化的? (2)写出几组相对应的数量与时间的比,并比较比值的大小。 (3)这个比值表示的实际意义是什么? 你能用式子表示它与生产数量、时间之间的关 系吗? (4)生产数量与时间成正比例吗? 为什么? 二、 火眼金睛你最棒。(哪两个量成正比例) 1. 每块砖的面积一定,铺地面的总面积与所需砖的块数。 ( ) 2. 工作效率一定,工作总量与工作时间。 ( ) 3. 油菜籽的出油率一定,榨出油的质量与油菜籽的总质量。 ( ) 4. 减数一定,被减数与差。 ( ) 5. 买同一种钢笔的支数与总价。 ( ) 6. 长方形的长一定,它的周长与宽。 ( ) 三、 解决问题你最好。 先填表,再回答问题。 圆的半径/cm 1 2 3 4 圆的周长/cm 圆的面积/cm2 第四单元 正比例与反比例 53 圆的周长与半径成正比例吗? 面积与半径呢? 例1 甲、乙两人进行百米赛跑,当甲到达终点时,乙在甲后面20米。如果甲、乙两人各 自的速度不变,要使两人同时到达终点,甲的起跑线应比原来后移多少米? 分析与解:根据题意可知,时间相同,路程和速度成正比例关系,所以路程比等于速度比, 即甲跑的路程∶乙跑的路程=甲的速度∶乙的速度。因为“两人各自的速度不变”,所以路程 比也不变,则甲的起跑线后移之后所跑的路程∶乙跑的路程=100∶(100-20),可根据此数量 关系解题。 设甲的起跑线应比原来后移x 米。 100+x ∶100=100∶(100-20) x=25 答:甲的起跑线应比原来后移25米。 1. 甲车从A 地行驶到B 地需要6小时,乙车从B 地行驶到A 地需要9小时。现在两车 分别从A,B 两地同时出发,相向而行,相遇时,甲车比乙车多行了108千米。A,B 两地的路 程是多少千米? 2. 如图,玩具火车轨道的形状是平行四边形,两列玩具火车同时从点A 分别向不同的方 向出发,40秒后在点C 相遇。已知甲车的速度是乙车的 8 5 ,则甲车每秒行驶多少米? 54 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 例2 加工一种机器零件,3天可以完成120个。照这样计算,再做2天,一共可以完成多 少个? 分析与解:这里有两种相关联的量:加工零件总个数和天数。因为每天加工零件的个数不 变,所以加工的总个数和天数成正比例。 设一共可以完成x 个。 120∶3=x∶(3+2) x=200 答:一共可以完成200个。 3. 某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣,所用时间之比为1∶2∶3,他一天共能做2件 童装、3条裤子、4件上衣。那么他做2件上衣、10条裤子、14件童装,需多少天? 4. 我国古代测太阳有多高时,运用了面积相等原理。根据这一测量的方法,图中已知三 条线段的长度,求DE 的长度。 如图,△ABC 是边长为108厘米的等边三角形,虫子甲和乙分别从A 点和C 点同时出 发,沿△ABC 的边爬行,甲顺时针爬行,乙逆时针爬行,速度比是4∶5。相遇后,甲在相遇点 休息10秒钟,然后继续以原来的速度沿原方向爬行;乙不休息,速度提高20%,仍沿原方向爬 行,第二次恰好在BC 的中点相遇。求开始时虫子甲和乙的爬行速度。 部分参考答案 11 越小,差越大。 (3)购买数量越多,总价 越多。 2. (1)10 50 4 20 (2)4 10 1 4 3. (1)10时 7米 (2)0~10时和20~ 24时水深在增加 10~20时水深在减少 (3)18时 [培优提高] 1. 设第一天参加会议的女代表有x 人, 男代表有(x+500)人。 (x+500)×(1- 5%)+x× 1+ 1 40 =712 x=120 120+ (120+500)=740(人) 2. 高 年 级 人 数:154÷ 1+ 1 6 =132 (人) 中年级人数:132÷(1- 1 7 )=154 (人) 154+132+154=440(人) 3. 把甲的工作率看作单位“1”,乙的工作 率是 甲 的3 5 ,那 么2 3÷ 1+ 3 5 ÷5= 112, 3 3+1÷ 1 12=9 (小时),9-5=4(小时)。4小 时做400个,那么9小时做900个。900÷ 3 3+1=